La pendiente de una recta

Si ya dominas el cambio proporcional y las constantes, es hora de dar un paso más y echarle un vistazo a cómo se calcula la pendiente de una recta. Para calcular la pendiente de un recta, se necesitan dos puntos de dicha recta. Escojamos A y B en esta recta. La pendiente nos indica cuánto sube o baja la recta en el siguiente punto. Estas dos líneas de puntos muestran el cambio vertical y horizontal.

En otras palabras, cuánto cambia Y si modificamos X en determinada cantidad. La longitud de la línea discontinua vertical es igual a la diferencia en los valores de Y entre los puntos A y B. Y la longitud de la línea horizontal es igual a la diferencia en los valores X entre los dos puntos. La pendiente es el cociente de estas dos longitudes. Si la diferencia entre los valores de Y es más grande, el cociente será más grande y la pendiente, más inclinada.

Si la diferencia es más grande entre los valores de X, el cociente será menor y la pendiente menos pronunciada. Si la diferencia entre los valores de X es igual a la diferencia entre los valores de Y, la pendiente será igual a 1, lo que significa una pendiente de 45 grados. Hagamos algunos cálculos matemáticos para descubrir el valor numérico de la pediente. Para obtener la diferencia en los valores de Y coge el valor de Y del punto A menos el valor de Y del punto B: seis menos dos. Dividimos eso entre la diferencia entre los valores de X.

El valor de X del punto A menos el valor de X del punto B: tres menos uno. No importa por qué punto se empiece, siempre y cuando se cojan en el mismo orden tanto para el denominador como el numerador. Y tampoco importa qué dos puntos escojamos. Como sólo queremos obtener la diferencia relativa entre los cambios verticales y horizontales, nos sirven dos puntos cualesquiera ubicados en la recta. Hacemos las restas y la división y el resultado es dos.

La recta que pasa por los puntos A y B tiene una pendiente de dos. Se suele utilizar la letra "K" para representar la pendiente o inclinación. Pongamos que "K" es igual a dos. Eso significa que por cada punto que avancemos hacia la derecha, la recta subirá dos puntos. Fíjate en esta recta: la pendiente va en el otro sentido: hacia abajo.

Calculemos su pendiente y veamos qué pasa. Usa la fórmula y en este caso C será X1 e Y1, y D será X2 e Y2. Uno menos dos es menos uno, y cuatro menos uno son tres. Si tanto el denominador como el numerador fueran números negativos, el cociente sería positivo. Pero aquí sólo uno de ellos es negativo por lo que el cociente es menos un tercio.

La pendiente de la línea es un número negativo y por eso la pendiente va hacia abajo. Y hacia abajo es justo lo que significa una pendiente negativa. Por cada punto hacia la derecha la recta baja una tercera parte de dicho punto. Una pendiente negativa significa una recta que baja. ¿Ves que las dos rectas tienen la misma pendiente? La nueva recta no pasa por los puntos C y D, pero la pendiente es la misma.

Cuando dos rectas tienen la misma pendiente, son paralelas. Eso significa que nunca van a cruzarse. Dos rectas pueden tener un solo punto en común o pueden tener la misma pendiente, pero no pueden nunca compartir la pendiente y sólo un punto. La pendiente de una recta es la medida de su inclinación. Solemos representarla con la letra "K".

Si X representa el tiempo, entonces la pendiente de una recta describe la tasa del cambio. Una pendiente más pronunciada significa una pendiente más grande y que K tiene un valor mayor. Para calcular la pendiente de una recta, basta con tener dos puntos de dicha recta; si restamos las coordenadas de un punto a las coordenadas del otro y las dividimos, obtendremos la diferencia relativa entre los puntos. Las rectas con pendientes positivas al ir hacia la derecha suben, y las rectas con pendientes negativas, bajan. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, pero nunca se cruzarán.