Las ecuaciones lineales

Aquí tenemos una recta trazada en un sistema de coordenadas. Para obtener la información exacta de la posición de la recta y de su pendiente, podemos usar una función matemática: la ecuación de la recta. La ecuación para esta recta en particular es y=2x+1. La forma general de la ecuación es y=kx+m. Esta ecuación nos indica dos cosas.

Primera: si X aumenta, Y aumenta el doble. Eso nos lo dice la pendiente K. Segunda: nos dice que si X es cero, Y ya está en el uno. Eso lo indica el más uno al final. Por lo tanto, "M" nos indica cuál es el valor de Y cuando X es igual a cero.

O en otras palabras, por qué punto del eje Y pasa la recta. Si la recta no estuviera trazada y sólo tuviéramos una ecuación como ésta, ¿qué habría que hacer? Pues en ese caso tendríamos que trazar nosotros la recta. Haz una tabla en un papel. Escribe en ella que X es igual a 0.

Ahora coge la ecuación y calcula el valor correspondiente a Y. El resultado es Y=2. De hecho, eso se ve claramente en la ecuación. Has calculado el valor de "m". Escríbelo en la tabla.

A continuación le damos el valor 0 a Y y aislamos X. El resultado es 2/3. Anótalo también en la tabla. Cada renglón de la tabla representa las coordenadas de los puntos en la recta. El uno es donde la recta pasa por el eje X, el interceptor de X, y el otro uno es donde la recta cruza el eje Y, el interceptor de Y.

Ahora toca trazar la recta. Lo primero es dibujar el eje horizontal y el vertical que conforman el sistema de coordenadas. Etiqueta los ejes con una X y una Y y escribe los números. Coge dos puntos de la tabla que has hecho y márcalos en el sistema de coordenadas. Con la ayuda de una regla traza una línea recta que pase por los puntos.

Veamos si lo has hecho bien. Escoge un tercer punto de tu recta, uno que sea fácil de leer. En este caso donde X es igual a uno y añádelo a la tabla también. Introduce X e Y de dicho punto en la ecuación y simplifica. Ya no queda ninguna incógnita en la ecuación. ¿Ves si la ecuación es correcta?

Sí, está bien. Eso significa que la recta que has trazado se corresponde con la ecuación. La ecuación de una recta nos da información suficiente como para trazar una línea recta en un sistema de coordenadas. Para ello hay que hacer una tabla, darle un valor a X e introducir dicho valor en la ecuación para a continuación resolver Y. Anota también el valor de Y en la tabla.

Se podría hacer también al revés: darle un valor a Y y calcular X. Lee las coordenadas de la tabla, marca los puntos y con ayuda de una regla traza una línea recta en el sistema de coordenadas. Para trazar una recta se necesitan dos puntos, pero puedes calcular tres, si quieres, para asegurarte.