Cuadrados y rectángulos

María está pintando un establo. Empieza por las puertas, que pinta de color negro. Todas las puertas tienen forma de rectángulo. Para calcular cuánta pintura necesita, María tiene que calcular el área, o la superficie, de las puertas. María coge una libreta y hace un esquema.

Las puertas miden dos metros y cuarto de alto, y todas juntas miden cuatro metros de ancho. María traza cuadrículas por cada metro entero para poder calcular cuántos metros cuadrados tienen las puertas. Son uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho metros cuadrados enteros y unos pocos más incompletos en la parte de arriba. No está claro, pero María quiere saber cuánta pintura exactamente necesita, así que le toca hacer cálculos. Para calcular el área de las puertas del establo, María multiplica el ancho por la altura.

Aunque en geometría no decimos el ancho, sino que decimos la base. En este caso la base mide cuatro metros. La altura, que también se llama altura en geometría, es de dos coma dos cinco metros. Y cuatro por dos coma dos cinco es igual a nueve metros cuadrados. El área de las puertas es de nueve metros cuadrados.

Fíjate en las unidades: una m con un dos ligeramente elevado; metro elevado a dos o metro cuadrado. Ésta es el área que obtenemos cuando multiplicamos base por altura medida en metros. Si María hubiese medido la base y la altura en centímetros, la respuesta hubiese sido en centímetros cuadrados. María va a medir ahora la pared del establo, y empieza por la parte de abajo. Mide cinco metros de ancho y hasta el techo son otros cinco metros. Tiene la forma de un cuadrado.

Como los cuadrados también son rectángulos, para obtener el área se multiplica la base por la altura: cinco metros de ancho por cinco de alto, cinco por cinco. La pared tiene 25 metros cuadrados. Dado que la base y la altura de un cuadrado son iguales, podemos hacer esto: cualquier lado multiplicado por sí mismo. En otras palabras: el lado al cuadrado. Un momento: no podemos coger toda la pared; la puerta ocupa parte de la superficie.

Así que María le resta al área de la pared, 25 metros cuadrados, el área de la puerta, 9 metros cuadrados, con lo que le quedan 16 metros cuadrados. La pared tiene más zonas, pero ni son cuadrados ni son rectángulos, así que de momento vamos a dejarlas. El área de un rectángulo es igual a la base por su altura. Hay que medir la base y la altura en las mismas unidades y obtendremos la respuesta en esa unidad al cuadrado. El área de un cuadrado se obtiene multiplicando un lado por sí mismo.

Un metro por un metro es igual a un metro cuadrado.