Otros cuadriláteros

María está pintando el establo donde suele pasar los fines de semana. Ya ha acabado con la puerta y con parte de la pared exterior. Le quedan la parte de arriba del frontón y la rampa lateral. María, obviamente, quiere saber cuánta superficie le queda y así poder comprar pintura suficiente. Tanto la parte superior del frontón como la rampa lateral son rectángulos inclinados.

María empieza por la rampa lateral. ¿Qué forma tiene? Si la giramos un poco, así, puede que la reconozcas. Es un paralelograma. Los lados opuestos son paralelos e iguales. Aunque los paralelogramas parezcan inclinados comparados con un rectángulo, la verdad es que el área se calcula de la misma forma: base por altura.

Pero, ¿cómo puede ser eso? Si está completamente inclinado, ¿cómo va a ser lo mismo? Mira: si cortamos la figura por aquí, obtenemos un triángulo. Y si lo trasladamos a aquí, encaja perfectamente y ya tenemos un rectángulo. La base es la misma y la altura también.

Así que base por altura sirve para obtener el área de los rectángulos y de los paralelogramas. Al medir la rampa, María tiene que tener cuidado con cuál es la base. Mide 3 metros. Luego mide la altura, que está en ángulo recto con la base, y ve que mide 90 centímetros. Base por altura.

Tres por 0.9 metros es igual a 2.7 metros cuadrados. Eso es lo que mide la rampa. Pero, ¿y el frontón? ¿También es un paralelograma? No. Es otro tipo de cuadrilátero.

Tiene dos lados opuestos que son paralelos y dos que no lo son. Los dos lados opuestos que no son paralelos miden lo mismo. Esto es un trapecio isósceles. El área de un trapecio se calcula siempre de la misma manera, tanto si es isósceles como si no. Hay dos maneras sencillas de hacerlo.

La primera es muy fácil de entender, pero lleva su tiempo calcularla. Si haces esto, obtienes un rectángulo y dos triángulos. Ahora puedes calcular el área de cada una de las figuras por separado y luego sumarlas para obtener el área total del trapecio isósceles. Pero hay una manera más rápida de calcularla. Fíjate primero en lo que pasa si coges base por altura: Obtienes esta área que es mucho más grande.

Pero tenemos otra base que es más corta. Los trapecios tienen dos bases: una larga y una corta. Si calculas el área del rectángulo tomando la base más pequeña, obtienes esta área, pero ésta es demasiado pequeña. El caso es que para obtener el área correcta de un trapecio, hay que dar con una base que esté justo a medio camino entre la base larga y la corta, y luego multiplicarla por la altura. Aquí tenemos un rectángulo con la misma área que un trapecio.

Para calcular su base hay que hacer esto: suma la largada de las dos bases y luego divide la suma entre dos. Así obtendrás la media entre la base grande y la pequeña. Ahora tienes que multiplicar lo que te da por la altura. María, que ha medido el frontón del establo, sabe que la base de abajo, la más larga, mide 5 metros y la de arriba, o la más corta, mide 3 metros; y la altura es de 2 metros. Introduce las medidas en la fórmula y calcula el área, que le da 8 metros cuadrados.

El área de un paralelograma se calcula igual que la de un rectángulo: base por altura. El área de un trapecio se calcula así: la base grande más la base pequeña dividido entre dos, y lo que nos dé por la altura.