La circunferencia de un círculo

Siracusa, una ciudad en la isla de Sicilia, ahora parte de Italia. Pero hará unos 2250 años, Siracusa estaba gobernada por un rey griego, Hiero II. Aquí lo tenemos. -¡Arquímedes! ¡Cuánto tiempo! -¡Rey Hiero! ¡Ven, siéntate conmigo! -¿Dónde te has metido todo el verano? -He estado midiendo círculos. Tengo algo grande entre manos. -Vale. ¿Vas a volver a correr desnudo por la ciudad? -Ah... De eso ya hace mucho.

Fíjate: Imagínate un círculo, un círculo cualquiera. -Vale. Me estoy imaginando... la rueda de un carro. -¡Bien! Ahora imagina que has colocado una cuerda alrededor del borde de la rueda. -Me estoy imaginando la cuerda. -Vale. Con eso basta.

Coge la cuerda y cruza con ella la rueda pasando por el centro. Luego dóblala hacia delante y hacia atrás hasta que ya no te quede cuerda. ¿Cuántas veces has doblado la cuerda? -Hm... ¿Dos veces? ¿Tres? ¿Te has pasado todo el verano pensando en eso? -Mira: un círculo tiene una circunferencia. Y tiene un diámetro. Una circunferencia dividida entre su diámetro nos da el número de veces que encaja la cuerda alrededor de la rueda del carro. -Ah... Pero yo estaba pensando en una rueda enorme.

Ese círculo es tan pequeño como una tortita. -¡He ahí la cuestión! ¡El tamaño del círculo no importa! La relación del diámetro y la circunferencia es la misma en todos los círculos. -Vale... pero en ese caso solo hay que coger una cuerda, medir un círculo y listo, ¿no? -Es lo que he hecho, y la respuesta es "algo más de tres". Pero quiero saber la respuesta exacta. -Claro. Eso es lo tuyo. -He dibujado un hexágono dentro del círculo, como éste. -¿Por qué? -Porque así puedo calcular el perímetro exacto del hexágono.

Luego he duplicado el número de lados y obtenido doce y he vuelto a calcular. Así me voy acercando un poco más a la circunferencia del círculo. Y luego lo he vuelto a multiplicar por dos... Y he hecho lo mismo también fuera del círculo. Aún no he alcanzado el círculo, pero ando muy cerca. -¿Cuánto de cerca? -Un polígono de ciento noventa y seis lados dentro y otro fuera.

Ya sé la circunferencia dividida entre el diámetro con dos décimas. La respuesta empieza por tres punto uno cuatro. Así que: una circunferencia contiene algo más de tres punto uno cuatro diámetros. -¡Qué bien! Tienes razón. Esto va a ser enorme. -¿Cómo vas a llamar este número nuevo? ¡Espera! ¡No me lo digas! ¡Lo vas a llamar como yo! ¡El número de Hiero! -No.

Bueno, tiene que ser... algo más fácil de recordar. -¿Y si lo llamas Ragnhild, como mi perro? ¡Ya sé! Ese número especial y útil que nos ha llevado su tiempo descubrir. -Estaba pensando en algo más corto. Como "LO". Ese número que Arquímedes fue el primero en calcular con tanta precisión al final recibió otro nombre.

Hoy en día lo llamamos Pi. Pi es una letra del alfabeto griego y tiene este aspecto. Pi es un número que empieza por tres y cuyos primeros decimales son, efectivamente, uno y cuatro. La fórmula para la circunferencia de un círculo es Pi por su diámetro. Hay Pi-diámetros en una circunferencia.

Pero la fórmula también se puede escribir así: dos Pi R, es decir, dos por Pi por el radio, en vez del diámetro. Vemos que la fórmula de la circunferencia (2 Pi R) se parece un poco a la fórmula del área (Pi R al cuadrado). ¡No las confundas! Asegúrate de usar la correcta para cada cosa. El número Pi equivale más o menos a tres punto uno cuatro, pero tiene un número infinito de decimales. No importa cuántos decimales cojas, nunca llegarás hasta el final.

3.141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 ...