Cubos y cuboides (o ortoedros)

Aquí tenemos dos acuarios llenos de agua. Vamos a calcular cuánta agua contienen. En este problema trabajamos con volúmenes. Así como podemos medir superficies en metros o centímetros cuadrados, también podemos calcular volúmenes en unidades como metros o centímetros cúbicos. Un cubo de un centímetro de lado equivale más o menos a un azucarillo.

Una manera de medir el acuario podría ser llenándolo de azucarillos y luego contar cuántos han tenido cabida en el acuario. Pero eso no sería muy práctico ni la respuesta sería muy exacta. Lo que tenemos que hacer es medir el acuario. Empecemos por éste. Por el más ancho.

Un objeto geométrico como éste en el que todas las esquinas están en ángulo recto se llama prisma rectangular. El fondo de este prisma rectangular es un rectángulo cuyos lados miden 40 y 60 centímetros, respectivamente. 40 por 60 centímetros son 2400 centímetros cuadrados. El fondo de un objeto tridimensional recibe el nombre de "base". De momento tenemos el área de la base, pero para calcular el volumen del acuario, hay que multiplicar las tres dimensiones: la altura, el ancho y la longitud.

Así que multiplicamos el área de la base por la altura. El acuario mide 40 centímetros de alto: 2400 centímetros cuadrados por 40 centímetros. 2400 por 40 son 96.000 Y un centímetro cuadrado por un centímetro es igual a 1 centímetro cúbico. ¿Me sigues? Al medir el área tomamos centímetro por centímetro obtenemos centímetros cuadrados. De la misma manera obtenemos una unidad nueva cuando calculamos el volumen.

Centímetro por centímetro por centímetro es igual a centímetro cúbico. Esto se escribe así: cm elevado a 3. Tres porque se trata de un objeto tridimensional. Pasamos los 96.000 centímetros cúbicos a litros dividiendo el número entre mil: serían 96 litros de agua si estuviera lleno del todo. ¿Echamos un vistazo al otro acuario? Todas las esquinas están en ángulo recto, y todos los lados miden lo mismo: la base, la altura y la longitud miden cada una 40 centímetros.

Este acuario es un cubo. Para calcular su volumen podemos usar un atajo. En vez de calcular primero el área de la base y luego multiplicar el resultado por la altura, podemos hacer directamente esto con la calculadora: 40 elevado a la potencia de 3, o sea, multiplicar 40 tres veces por sí mismo. El resultado es el mismo. Si sabes lo que es un cubo y sabes trabajar con potencias, ésta es la manera más rápida de calcular el volumen de un cubo.

Recapitulemos lo que tienes que recordar. El volumen de un prisma rectangular y el de un cubo siempre se pueden calcular así: x por y por z. Si el prisma rectangular es un cubo, se puede usar un atajo ya que los tres lados de un cubo miden lo mismo: x elevado a 3. Y no te olvides de que en los volúmenes las unidades son los centímetros cúbicos si mides en centímetros, o los metros cúbicos si mides en metros.