Pirámides

Ésta es la Gran Pirámide de Keops en Giza, a las afueras de El Cairo, en Egipto. Se construyó hace cuatro mil quinientos años. Por aquel entonces, los egipcios ya dominaban las matemáticas y la ingeniería con una precisión impresionante. La base de la pirámide es un cuadrado casi perfecto. Su lado mide aproximadamente 230.4 metros de largo.

Cuando todavía tenía punta, la Pirámide medía 146.5 metros de alto. Calculemos el volumen de la Pirámide de Keops. Tenemos el área de la base: 230.4 metros multiplicados por sí mismos. Si multiplicamos el área de la base por su altura, obtenemos el volumen de un ortoedro o cuboide. La Pirámide encaja perfectamente dentro de este ortoedro.

De hecho, el volumen de la Pirámide es un tercio exacto del volumen de un otroedro. Si quieres saber por qué, sigue las explicaciones. Dejemos un momento la pirámide de lado y fijémonos en esta forma: un cubo. En el centro del cubo hay un punto. Unamos las líneas procedentes de todos los vértices del cubo a este punto y luego cortemos el cubo siguiendo las líneas y separémoslo; así.

Ahora tenemos una, dos, tres, cuatro, cinco y seis pirámides. Se puede dividir un cubo en seis pirámides iguales. Esto viene bien saberlo porque calcular el volumen de un cubo es fácil, y el volumen de una de estas pequeñas pirámides es igual a un sexto del volumen del cubo. Cojamos una de estas pequeñas pirámides y pongamos otro ortoedro alrededor, como hemos hecho con la Pirámide de Keops. El área de la base del ortoedro es igual al área de la cara del cubo.

Pero, ¿cuál es la altura? Fíjate en cómo van unidas las pirámides. La altura de cada una de las pirámides es igual a la mitad del largo del canto del cubo. Es decir, el volumen del ortoedro tiene que ser exactamente la mitad del volumen del cubo, y si el volumen de todo el cubo es igual a la suma de los volúmenes de las seis pirámides, entonces lal mitad del volumen del cubo tiene que ser igual a la suma de los volúmenes de tres pirámides. Y como el volumen del ortoedro es tres por el volumen de la pirámide, la fórmula para calcular el volumen de una pirámide es el área de la base por la altura dividido entre tres.

Si has perdido el hilo de lo que hablamos, rebobina el vídeo y vuelve a mirarlo. Ahora introduzcamos las medidas de la Pirámide de Keops en la fórmula: El área de la base por la altura dividido entre tres. El área de la base es de 230.4 metros cuadrados. La altura es de 146.5 metros dividido entre tres. Eso son casi 2.6 millones de metros cúbicos.

Y ésa es la cantidad de piedra que se necesitó para construir la pirámide más grande de Egipto. Hemos calculado el volumen de una pirámide con una base cuadrada, pero las pirámides también pueden tener otras formas. Un polígono, por ejemplo, podría ser una base; además, las pirámides pueden tener distintas alturas. Sea como fuere, el volumen de una pirámide es siempre un tercio del área de la base por su altura. No eran tontos los antiguos egipcios, no.