La teoría numérica
La divisibilidad
Los números primos: números rectangulares
Los números primos: la factorización
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Los números primos: la factorización
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Los números primos tienen aplicaciones prácticas en el día a día porque...
Los números primos tienen algo de especial. Estos números sólo se pueden dividir entre 1 y entre ellos mismos. ¿No has oído hablar de los números primos? Pues mira el vídeo sobre los números rectangulares primero y luego vuelve a este vídeo. Éste es Euclides, alguien de la Antigua Grecia. Vivió en Alejandría, que está en el actual Egipto, hace unos 2,300 años. Ya por aquel entonces los matemáticos eran conscientes de que los números con los que no se podía formar rectángulos tenían algo raro.
El tema de los números primos sigue ocasionándoles muchos quebraderos de cabeza y robándoles muchas horas de sueño a los matemáticos. Esto se debe a que no es fácil saber si un número muy grande es primo. Porque lleva mucho tiempo saber qué números son primos. La criptografía se sirve de este hecho para asegurar la transferencia de datos a través de internet. Todos estos son los números primos por debajo del 100.
No aparecen de manera regular ¿a que no? La verdad es que hay varios patrones entre los números primos. Todos los números primos, excepto el primero, son números impares. Y es que tienen que serlo porque un número primo es un número entero que sólo puede dividirse entre 1 y entre sí mismo. Y los números pares se pueden dividir entre 2, por eso los números pares, a excepción del 2, no pueden ser primos.
Otro patrón es que los números primos suelen venir en parejas. Dicho en otras palabras: a veces dos números impares consecutivos son ambos números primos. Se les llama números primos gemelos. No es que nos sirva de gran ayuda, pero es una propiedad sorprendente que ha desconcertado a los matemáticos a lo largo de miles de años. El tercer patrón es que los números primos suelen ser más frecuentes al principio, pero luego la distancia entre ellos se hace más grande.
Pero a pesar de que el hueco entre los números primos se hace mayor a medida que ellos se hacen más grandes, no terminan nunca. Euclides demostró que hay un número infinito de números primos. Los números que no son primos, aquéllos con los que se pueden formar rectángulos, se llaman números compuestos. Estos números se pueden dividir entre otros números que no son los mismos y entre 1. Cojamos un número compuesto - el 18.
Podemos separarlo en factores, factorizarlo. 2 x 9 da 18 y es un rectángulo. El 2 es un número primo así que no podemos factorizarlo. Pero el 9 sí, en 3 x 3, un bonito cuadrado. Ahora sólo quedan números primos.
Hemos factorizado el 18 en números primos: 2 x 3 x 3 Si le damos la vuelta a la imagen, parece un árbol. Por eso se llama árbol de factorización. Los números pares se pueden dividir inmediatamente entre 2 y si recuerdas el número de las tablas de multiplicar puedes factorizarlo rápidamente. El 98 es par. Es 2 x 49 y como sabes de la tabla del 7, 7 x 7 son 49.