Un binomio al cuadrado

¿Sabes multiplicar expresiones dentro de paréntesis? Bien, porque ahora veremos dos atajos para ir más rápido y que sea más fácil. Hay que multiplicar estos dos paréntesis. De hecho, es la misma expresión multiplicada por sí misma. De modo que también podemos escribirla de esta forma: (x + 3)².

Si multiplicamos como siempre, sería así. Juntamos los términos iguales y obtenemos x² + 6x + 9. Si haces muchos problemas en los que haya que elevar al cuadrado los paréntesis, te darás cuenta de que siguen un patrón. Para ver dicho patrón, vamos a generalizar el cálculo usando sólo las variables. Así.

Hacemos lo mismo que antes, paso a paso. Juntamos los términos iguales. Esta es la primera regla. El cuadrado de una suma siempre es igual al cuadrado del primero más dos veces el producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Esa ha sido la primera regla.

Ya que estamos, echemos también un vistazo a la segunda regla. Ahora cogemos un paréntesis al cuadrado en el que los términos están separados por un signo menos. Al multiplicar, se queda con este aspecto. Multiplica un término cada vez. Agrupa los términos iguales y simplifica.

Y ya tenemos la segunda regla. Se usa para expandir el cuadrado de una resta. La única diferencia con la primera regla es que el término del medio es negativo. En vez de más 2ab tenemos menos 2ab. Las reglas para multiplicar paréntesis idénticos.

Dos buenas herramientas con las que cuadrar paréntesis de forma más fácil y rápida. Estas herramientas tienen un primo: la diferencia de dos cuadrados. Cuando ya te hayas familiarizado con éstas dos, busca el vídeo de la diferencia de dos cuadrados. Otra herramienta que conviene tener a mano.