Comparar fracciones con distinto denominador

Leon y Lina se están lanzando penaltis. Leon ha metido cuatro de cinco tiros. Lina ha metido siete de nueve. - He metido cuatro goles. - Yo, siete. ¡Soy la mejor! - ¿Qué? Yo he metido cuatro goles en cinco penaltis. Sólo he fallado uno.

Yo soy el mejor. - Sí. ¿Quién es el mejor? Lina ha metido más goles, pero puede que Leon tenga una proporción de goles mayor... No resulta fácil porque no han lanzado las mismas veces. ¿Qué podemos hacer? Con aritmética mental resulta complicado resolverlo porque las fracciones tienen denominadores distintos. Para contestar a la pregunta hay que tener el mismo denominador en ambas fracciones: un denominador común.

Leon ha metido cuatro de cinco tiros. Podemos doblar el denominador si también doblamos el numerador. Cuatro de cinco tiros es la misma proporción que ocho de diez tiros. Incluso si el numerador y el denominador son tres veces más grandes, la fracción sigue teniendo el mismo cociente. La proporción es la misma.

A esto se le llama amplificar una fracción. Fíjate en el denominador: cinco, diez, quince... ¡La tabla del cinco! Si amplificamos la fracción "cuatro quintos", ¡el denominador siempre va a estar dentro de la tabla del cinco! También podemos amplificar la otra fracción: Siete novenos es la misma proporción que catorce dieciocho avos, o veintiuno veinteisiete avos, nueve, diechiocho, veintisiete... ... la tabla del nueve.

Ahora hay que amplificar las dos fracciones para que tengan un denominador común. ¿Ves un número que esté tanto en una tabla como en la otra? ¡Sí! El "cuarenta y cinco" aparece en las dos tablas. Así que "cuarenta y cinco" es el denominador común de las dos fracciones. Reescribimos las fracciones - las amplificamos - para obtener el denominador "cuarenta y cinco". Empecemos con los cuatro quintos...

Para amplificar esta fracción para que el denominador sea cuarenta y cinco, hay que multiplicarlo por nueve. También hay que multiplicar el numerador por nueve para que la fracción tenga la misma proporción de antes. Cuatro por nueve igual a... treinta y seis y cinco por nueve igual a... cuarenta y cinco.

La nueva fracción es "treinta y seis cuarenta y cinco avos". La segunda fracción tiene un nueve en el denominador. Hay que amplificarlo multiplicando por cinco para que el denominador sea cuarenta y cinco. Al multiplicar el numerador por cinco, se convierte en... siete por cinco igual a treinta y cinco.

La nueva fracción es "treinta y cinco cuarenta y cinco avos". Ahora que las fracciones tienen un denominador común, el cuarenta y cinco, resulta fácil compararlas: treinta y seis sobre cuarenta y cinco es mayor que treinta y cinco sobre cuarenta y cinco. Por lo tanto, cuatro quintos es más que siete novenos. Ha sido Leon quien ha marcado la mayor proporción de goles. - ¡He ganado! ¡He ganado! ¡Mi cociente es más alto! - ¡Ya no! - ¿Tiene razón Lina? ¿Y ahora quién gana?