Construyendo cuadriláteros

¡Dibujemos un cuadrilátero! Todos los lados deben medir cuatro centímetros y todos los ángulos de las esquinas tienen que ser rectángulos: 90 grados. Vamos a empezar dibujando, con ayuda de una regla, uno de los lados: una recta de cuatro centímetros de largo. Un extremo lo marcamos con la letra A y al otro, con la letra B. Ahora dibujemos el otro lado.

Tiene que formar un ángulo de 90 grados con la primera recta. Usamos un transportador para conseguir el ángulo correcto. Hay que colocar la parte recta del transportador sobre la línea AB de manera que la marca del ángulo quede sobre el punto A. Marcamos los 90 grados con una rayita. Luego, de nuevo con la regla, trazamos una recta desde el ángulo de los 90 grados hasta la recta AB.

Medimos cuatro centímetros y los marcamos en la nueva recta con una D. Repetimos y trazamos la tercera recta, o el tercer lado del mismo modo. Debería formar un ángulo de 90 grados con la recta AB en el punto B. Medimos los cuatro centímetros en esa nueva recta y los marcamos como punto C. Ahora toca dibujar el último lado.

La recta entre los puntos C y D. ¡Mira! ¡Ha resultado ser un cuadrado! Un cuadrado es un cuadrilátero con lados iguales y y ángulos rectángulos. Ahora vamos a dibujar un cuadrilátero con cuatro lados de diferente longitud, un cuadrilátero irregular. A las esquinas vamos a llamarlas A, B, C y D. El lado AB medirá 4 centímetros, BC, 7 centímetros, CD, 5 centímetros y DA, 5,5 [5.5] centímetros.

Además sabemos que de A a C hay 8 centímetros. Esa será una de las diagonales del cuadrilátero. Empecemos por trazar la diagonal que mide 8 centímetros. Un extremo lo marcamos como A y el otro como C. ¿Por qué C y no B? Porque el segundo extremo de la diagonal va a convertirse en la tercera esquina del cuadrilátero.

Ajustamos el radio de un compás a la longitud del primer lado del cuadrilátero: cuatro centímetros. Colocamos la punta del compás sobre el punto A y trazamos un arco sobre la diagonal AC. Ahora cambiamos el radio del compás ajustándolo al largo de la segunda recta - siete centímetros. Colocamos la aguja del compás en el punto C. Dibujamos un arco sobre la diagonal AC que cruce el primer arco.

Marcamos el punto donde se cruzan los dos arcos con la letra B. Trazamos una recta entre los puntos A y B y otra recta entre C y B. ¿Te das cuenta de que hemos dibujado un triángulo? Todos los cuadriláteros están compuestos por dos triángulos que comparten un lado - la diagonal. Si podemos trazar dos triángulos, es que hemos dibujado un cuadrilátero. Sígueme, que vamos a dibujar el segundo triángulo.

Ajustamos el radio del compás a la longitud del tercer lado: 5,5 [5.5] centímetros. Colocamos la aguja del compás en el punto A y trazamos un arco por debajo de la diagonal AC. Cambiamos el radio del compás para ajustarlo al cuarto lado: cinco centímetros. Colocamos la aguja en el punto C y trazamos un arco por debajo de la diagonal AC de manera que cruce el arco anterior. El punto de cruce vamos a llamarlo D.

Ahora hay que trazar una recta entre A y D y otra entre C y D. Ya está listo el segundo triángulo y ¡el cuatrilátero también! Todos los cuadriláteros tienen: cuatro lados, cuatro ángulos y dos diagonales - en total 10 propiedades. En el primer ejemplo, hallamos el largo de los cuatro lados y el tamaño de los cuatro ángulos, es decir, ocho propiedades. En el segundo ejemplo hallamos el largo de los cuatro lados y una diagonal.

Solo había cinco propiedades, ¡pero eran más que suficientes! Con una regla, un compás, un transportador y un lápiz podemos dibujar cualquier cuadrilátero del que conozcamos al menos cinco de sus propiedades.