Murtoluvut, desimaaliluvut ja prosentti

Leon ja Lena ovat safarilla Tansaniassa. Ensimmäisenä päivänä he näkevät 50 eläintä - 18 gasellia, 15 seepraa, 10 norsua, 7 kirahvia. Kuinka suuri osuus näistä eläimistä on norsuja? 10 eläintä 50:stä on norsuja. Osuus voidaan kirjoittaa murtolukuna, jossa osa eli norsujen määrä on osoittajana, ja kokonainen, eli kaikkien eläinten määrä, nimittäjänä.

Osa on 10 ja kokonainen 50. Osuus on silloin kymmenen viideskymmenesosaa. Kun haluat tietää osuuden, kirjoitat murtoluvun niin, että osa on osoittajana ja kokonainen nimittäjänä. Tässä voimme yksinkertaistaa murtolukua jakamalla sekä osoittajan että nimittäjän kymmenellä. Osoittajaksi saamme 10 jaettuna 10:llä eli yhtä kuin 1, ja nimittäjäksi saamme 50 jaettuna 10:llä eli yhtä kuin 5.

Näin ollen norsut muodostavat yhden viidenneksen kaikista eläimistä, jos vastaus annetaan murtolukuna. Koska murtoluku kirjoitetaan pienimmällä mahdollisella nimittäjällä, vastauksemme on yksinkertaisimmassa muodossa. Mikä prosenttiosuus kaikista eläimistä on norsuja? Murtolukuna vastaus on 10 viideskymmenesosaa, tai yksi viidesosa. Kun aloitetaan luvulla 10/50, on helppoa muuntaa murtoluku sadasosiin.

Kerromme vain sekä osoittajan että nimittäjän kahdella. Osoittajaksi saamme 10 kertaa 2 eli 20, ja nimittäjäksi 50 kertaa 2 eli 100. Kun sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, lavennamme murtolukua muuttamatta sen arvoa. Muistathan, että yksi sadasosa on yhtä kuin 1 %? Joten 20 jaettuna 100:lla on yhtä kuin 20 %.

Seuraavana päivänä he näkevät vielä enemmän eläimiä, yhteensä 72. 22 gasellia, 19 seepraa, 13 kirahvia, 9 leijonaa, 7 sarvikuonoa ja 2 leopardia. Mikä osuus näistä eläimistä on leijonia? Yhdeksän eläintä 72:sta on leijonia. Murtolukuna se kirjoitetaan 9 jaettuna 72:lla.

Tässä supistamme murtolukua jakamalla sekä osoittajan että nimittäjän yhdeksällä. Saamme osoittajaksi 9 jaettuna 9 eli yhtä kuin 1, ja nimittäjäksi saamme 72 jaettuna 9:llä eli yhtä kuin 8. Leijonat muodostavat siis yhden kahdeksasosan eläimistä ilmoitettuna murtolukuna yksinkertaisimmassa muodossa. Kuinka monta prosenttia kaikista eläimistä on leijonia? Ehkä voit päätellä, kuinka monta prosenttia on yksi kahdeksasosa, jos muistat, että yksi kahdeksasosa on puolet yhdestä neljäsosasta.

Liian vaikeaa? No, ei ole helppoa laventaa tai supistaa tätä murtolukua niin, että saisimme luvun 100 nimittäjään. Sen sijaan 1 on jaettava 8:lla. Käytä laskinta ja näet, että vastaus on 0,125. Muistathan, että 0,01 on yhtä kuin yksi sadasosa tai 1 %?

Siinä tapauksessa 0,125 on yhtä kuin 12,5 sadasosaa tai 12,5 %. Mikä osuus näistä eläimistä on kirahveja? Kolmetoista eläintä 72:sta on kirahveja, murtolukuna 13 jaettuna 72:lla. Ei ole taaskaan helppoa supistaa tai laventaa tätä murtolukua niin, että saadaan 100 nimittäjäksi. Sen sijaan osoittaja jaetaan nimittäjällä.

Laskimesi kertoo, että 13 jaettuna 72:lla on 0,1805555. Koska osamäärä on desimaaliluku, jossa on paljon lukuja, se täytyy pyöristää esimerkiksi kahteen desimaaliin, jolloin saamme 0,18 - 18 sadasosaa, tai 18 jaettuna 100:lla eli yhtä kuin 18 %. Kun haluat tietää osuuden, kirjoitat murtoluvun niin, että osa tulee osoittajaan ja kokonainen nimittäjään. Osuus voidaan kirjoittaa murtoluku-, desimaali- tai prosenttimuodossa.