Du vet väl redan att multiplikation är en serie upprepade additioner?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 · 3

På samma sätt kan vi använda potensform för att skriva upprepade multiplikationer.

3 · 3 · 3 · 3 · 3

Tre multiplicerat med sig själv fem gånger. För att spara lite plats kan vi skriva om detta så här:

3⁵

Den större siffran till vänster är basen, i detta fall 3:an. Basen är det tal som ska multipliceras med sig själv. Den lilla siffran som hänger en bit över basen kallas exponenten, i detta fall 5:an. Exponenten berättar hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Tillsammans utgör basen och exponenten en potens. Denna potens läser vi ut som ”3 upphöjt till 5”.

Potenser med exponenterna 2 (till exempel 4²) och 3 (till exempel 5³) har egna smeknamn. Vi kallar dom kvadrat respektive kub.

4² = ”Fyra i kvadrat”

5³ = ”Fem i kubik”

Det kommer från geometrin.

För att en kvadrats area = sida · sida

Och en kubs volym = sida · sida · sida

När du ser ett potensuttryck i siffror betyder det alltid samma sak:

y^x = y multiplicerat med sig själv x gånger

Exempel 1

Leon har glömt koden till sitt hänglås. Varje siffra kan ställas in från 0 till 9, alltså med tio alternativ. Hur många olika koder måste Leon ställa in, innan han har provat alla kombinationer som finns?

Det här problemet kan du skriva som ett potensuttryck:

10 alternativ som kan väljas oberoende av varandra tre gånger ger

10 · 10 · 10 = 10³ = 1000

Det finns 1000 olika möjliga inställningar av Leons kodlås.

Exempel 2

Maria har lånat 5 000 kronor till en cykel. Hon betalar 5% i ränta per år. Om hon inte betalar av något alls under fem år, hur mycket är hon då skyldig?

För varje år som går multipliceras det totala lånade beloppet med räntan:

Skuld efter 1 år: 5000 · 1,05 = 5000 · 1,05¹

Skuld efter 2 år: 5000 · 1,05 · 1,05 = 5000 · 1,05²

Skuld efter 3 år: 5000 · 1,05 · 1,05 · 1,05 = 5000 · 1,05³

Skuld efter 4 år: 5000 · 1,05 · 1,05 · 1,05 · 1,05 = 5000 · 1,05⁴

Skuld efter 5 år: 5000 · 1,05 · 1,05 · 1,05 · 1,05 · 1,05 = 5000 · 1,05⁵ ≈ 6381

Efter 5 år behöver Maria 6381 kr för att betala tillbaka lånet.

Sammanfattning

Potenser (y^x) består av en bas och en exponent.

Basen ska multipliceras med sig själv så många gånger som exponenten säger.

x² = (x · x) = "x i kvadrat"

x³ = (x · x · x) = "x i kubik"

Johdatus potensseihin