Tal med negativa exponenter

Om du har koll på potensuttryck är det dags att kolla på potenser med negativa exponenter. Vad blir 4^-3 ? Vad blir 4 multiplicerat med sig själv minus tre gånger? För att förstå det här kan det vara bra att komma ihåg hur man dividerar med potenser. Då subtraherar man exponenterna; täljarens exponent minus nämnarens. Om nämnarens exponent blir större än täljaren kan talet skrivas med negativ exponent.

För att räkna ut vad 4^-3 är så kan vi uttrycka det som ett bråk:

4^-3 = 4²/4⁵ = 4 · 4 / 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1 / 4³

Vi ser alltså att 4^-3 = 1 / 4³. Detta är inget sammanträffande utan en regel man kan lära sig utantill. Ett potensuttryck med negativ exponent går att skriva om som 1 genom potensuttrycket med positiv exponent. Matematiskt går det att skriva som

x^-y = 1/x^y

4^-3 = 1 / 64, och 1 / 64 kan vi beräkna med miniräknare, så vi får att 4 ^-3 = 1 / 64 = 0.015625.

När man jobbar med tiopotenser blir det lite enklare att räkna. Vi använder samma metod som förut på två exempel.

10^-2 = 1 / 10² = 1 / 100 = 0,01

10^-4 = 1 / 10⁴ = 1 / 10000 = 0,0001

En genväg här är ett låta exponenten berätta hur många steg du ska flytta decimalkommat åt vänster. 10^-6 är alltså en etta med decimalkommat förflyttat sex steg åt vänster, eller 0,000001. Prova själv!

Sammanfattning

x^-y = 1/x^y

10^-x = en etta med decimalkommat förflyttat x steg åt vänster.

Negatiiviset potenssit