Verrannollisuus

Jos et ole vielä tutustunut koordinaatistoon, opiskele se ensin, koska se täytyy hallita, ennen kuin voit ymmärtää viivoja koordinaatistossa. Kaksi pistettä koordinaatistossa voidaan yhdistää viivalla. Voimme käyttää tätä näyttääksemme kuinka kaksi asiaa ovat yhteydessä toisiinsa, esimerkiksi, kuinka joku arvo muuttuu ajan kuluessa. Marian myymien kakkujen määrä edustaa pistettä koordinaatistossa. Olkoon Y-akselilla myytyjen kakkujen kokonaismäärä.

Ja X-akselilla on kuvattu aika päivinä. Nyt voimme nähdä, että päivän päätteeksi hän on myynyt yhden kakun, toisen päivän lopulla 2 kakkua, ja niin edelleen. Näemme, että Maria myy yhden kakun päivässä. Myös Mikael myy kakkuja. Tässä ovat hänen tuloksensa.

Mikaelin viiva ei ole niin jyrkkä kuin Marian viiva. Se kertoo meille, että Mikael myy hitaammalla tahdilla kuin Maria. Nyt Monika alkaa myös myydä kakkuja. Ja hän myy paljon. Hänen viivansa on jyrkempi kuin kaksi aiempaa viivaa.

Me kutsumme tätä viivan kulmakertoimeksi, tai jos haluamme olla oikein hienostuneita, derivaataksi. Jos X-akseli kuvastaa aikaa, kulmakerroin kuvaa muutoksen vauhtia - kuinka nopeasti jokin muuttuu ajan kuluessa. Voimme sanoa, että kolmen kakkumyyjän tulokset ovat suoraan verrannollisia aikaan. Jokaista kuluvaa päivää kohden, myynti kasvaa saman määrän. Voimme kirjoittaa tämän yhtälöön, tällä tavoin: Marian kokonaismyynnit ovat yhtä kuin 1 kakku kertaa kuluneiden päivien määrä.

Päivien määrä X-akselilla. Joten kirjoitamme 1 kertaa X. Ja koska se on tarkalleen yksi X, meidän ei tarvitse kirjoittaa numeroa ollenkaan. Kokonaismyyntiä kuvastaa Y-akseli, joten kirjoitamme siihen Y:n. Funktio Y on yhtä kuin X kuvaa Marian myyntejä.

Monika myy kaksi kakkua joka päivä. Hänen myyntinsä ovat myös verrannollisia aikaan, mutta hän myy kaksi kertaa niin paljon päivässä. Hänen kokonaismyyntinsä, Y, on yhtä kuin 2 kertaa päivien määrä, Y on yhtä kuin kaksi X. Mikael myy yhden kakun joka toinen päivä, eli keskimäärin puoli kakkua päivässä. Jos kutsumme kokonaismyyntiä Y:ksi ja päiviä X:ksi tässä myös, saamme laskutoimituksen Y on yhtä kuin nolla-pilkku-viisi X.

Nämä ovat kolme yhtälöä, jotka kuvaavat kuinka jokin - myytyjen kakkujen määrä - muuttuu jonkun toisen - ajan - funktiona. Kirjoitamme funktion Y on yhtä kuin K X, jossa K on kulmakerroin. K kertoo meille kuinka paljon Y muuttuu joka kerran kun lisäämme X:ää yhdellä. Koordinaatistossa yhtälö Y on yhtä kuin K X tuo aina tulokseksi suoran viivan, joka kulkee nollapisteen, origon, läpi.