Lineaarinen yhtälö, jossa on vakiotermi

Mikael on kesätöissä jäätelönmyyjänä. Hänelle maksetaan 500 kruunua joka päivä ja sen lisäksi hän saa myös yhden kruunun bonuksen joka jäätelöstä, jonka hän myy. Yksi kruunu ekstraa per jäätelö. Se kuulostaa verrannolliselta palkalta. Mitä enemmän hän myy, sitä enemmän hän tienaa.

Piirretäänpä Mikaelin palkka koordinaatistoon. Olkoon y-akselilla Mikaelin ansaitsema palkka ja x-akselilla myytyjen jäätelöiden määrä. Bonus on yksi kruunu per jäätelö. Bonus y on yhtä kuin yksi kertaa jäätelöiden lukumäärä x. Koska tämä on 1x, meidän ei tarvitse merkitä kerrointa.

Mutta siinä on vasta bonus. Mikaelilla on myös pohjapalkka, 500 kruunua päivässä, riippumatta myytyjen jäätelöiden määrästä. Jos sataa ja Mikael ei myy yhtään jäätelöä, hän tienaa silti 500 kruunua sinä päivänä. Tässä meillä on 500 kruunua y-akselilla ja nolla jäätelöä. Tästä palkka kasvaa yhdellä kruunulla jokaista myytyä jäätelöä kohden.

Siirrämme viivan tänne ylös. Viiva kuvastaa nyt yhteyttä sen välillä kuinka monta jäätelöä Mikael myy ja kuinka paljon hän tienaa. Jos kirjoitamme tästä yhtälön, saamme palkan, y, on yhtä kuin jäätelöiden määrä x, plus 500 pohjapalkkaa. Eräänä aurinkoisena päivänä Mikael myy 200 jäätelöä. Hän saa silloin pohjapalkkansa 500 kruunua ja 200 lisää bonuksena, 700 yhteensä.

Pohjapalkka 500 kruunua ei muutu, riippumatta siitä kuinka paljon jäätelöä hän myy. Se on vakio. Siksi kirjoitamme yhtälön näin, y on yhtä kuin kx plus m. K on kerroin, joka saa y:n muuttumaan x:n mukana. Se antaa suoran kulmakertoimen.

M on vakio. Se siirtää suoraa ylös tai alas. Myös Maria myy jäätelöä, mutta hän ei saa bonusta sen perusteella kuinka paljon hän myy. Sen sijaan hän saa peruspalkan 600 kruunua joka päivä. Voimme sanoa, että yhtälössä, joka kuvaa hänen palkkaansa, on pelkkä vakio.

Tältä se näyttää. Jos Maria ei myy yhtään jäätelöä, hän tienaa 600. Jos Maria myy 200 jäätelöä, hän tienaa silti 600 kruunua. Jos hän myy 1 000 jäätelöä, hän tienaa silti 600 kruunua. Palkka on vakio.

Jos kirjoitamme tämän yhtälönä, se näyttää tältä. Palkka y, on yhtä kuin nolla kruunua bonuksena, kertaa jäätelöiden määrä plus 600 kruunua pohjapalkkaa. Nolla kertaa x on nolla. Joten me poistamme sen kokonaan. Yhtälö muuttuu sitten muotoon y on yhtä kuin m.

Tämä on suora viiva, yhdensuuntainen x-akselin kanssa, sillä x:n muuttuminen ei vaikuta y:n arvoon.