Suoran kulmakerroin

Jos olet jo tutustunut verrannollisiin muutoksiin ja vakioihin, on aika mennä eteenpäin ja katsoa tarkemmin suoran kulmakerrointa. Laskeaksesi suoran kulmakertoimen, tarvitsemme kaksi pistettä suoralla. Valitsemme A:n ja B:n tältä suoralta. Kulmakerroin kertoo meille, kuinka paljon suora nousee tai laskee mennessä eteenpäin. Katkoviivat näyttävät vaaka- ja pystysuuntaisen muutoksen.

Toisin sanoen, kuinka paljon Y muuttuu kun X muuttuu tietyn määrän. Pystysuuntaisen katkoviivan pituus on yhtä kuin A- ja B-pisteiden Y-arvojen ero. Ja vaakasuuntaisen viivan pituus on yhtä kuin noiden kahden pisteen X-arvojen ero. Kulmakerroin on näiden kahden pituuden osamäärä. Jos Y-arvojen ero on suuri, saat suuren osamäärän ja jyrkän kulmakertoimen.

Jos sen sijaan X-arvojen ero on suurempi, osamäärä on pienempi, ja kulmakertoimen mukaisesti piirretty suora loivempi. Jos ero X-arvojen välillä on yhtä kuin ero Y-arvojen välillä, kulmakerroin on yhtä kuin yksi, mikä saa suoran menemään 45 asteen kulmassa. Laskeskellaanpa vähän, että saadaan numeerinen arvo kulmakertoimelle. Saadaksemme Y-arvojen eron, otetaan A-pisteen Y-arvo miinus B-pisteen Y-arvo, kuusi miinus kaksi. Jaetaan se X-arvojen erotuksella.

A-pisteen X-arvo miinus B-pisteen X-arvo, kolme miinus yksi. Ei ole väliä, mistä pisteestä aloitat, kunhan teet ne samassa järjestyksessä sekä osoittajalle että nimittäjälle. Silläkään ei ole väliä, mitkä kaksi pistettä valitset. Koska me haluamme ainoastaan saada suhteellisen eron vaaka- ja pystysuuntaisen muutoksen välillä, tämä toimii millä tahansa kahdella pisteellä. Suorita vähennykset ja jakolasku ja saat tulokseksi 2.

Pisteiden A ja B kautta kulkevan suoran kulmakerroin on kaksi. Yleensä kulmakerrointa merkitään kirjaimella K. Kirjoitetaan, että K on yhtä kuin kaksi. Tämä tarkoittaa, että jokaista eteenpäin menevää askelta kohden suora menee kaksi askelta ylöspäin. Katso tätä suoraa, se kulkee toiseen suuntaan, alaspäin.

Lasketaanpa sen kulmakerroin ja katsotaan mitä tapahtuu. Käytä kaavaa ja valitse C:ksi X1 ja Y1, ja D:ksi X2 ja Y2. Yksi miinus kaksi on miinus yksi ja neljä miinus yksi on kolme. Jos sekä osoittaja että nimittäjä olisivat negatiivisia lukuja, osamäärästä tulisi positiivinen. Mutta tässä vain toinen niistä on negatiivinen ja osamääräksi tulee miinus yksi kolmasosaa.

Kulmakerroin on negatiivinen luku, ja suora kulkee alaviistoon. Ja alaspäin on täsmälleen mitä negatiivinen kulmakerroin tarkoittaa. Jokaisella askeleella oikealle, viiva kulkee kolmannesaskeleen alaspäin. Negatiivinen kulmakerroin tarkoittaa alaspäin kulkevaa suoraa. Huomaatko, että näillä kahdella suoralla on sama kulmakerroin?

Uusi viiva ei mene pisteiden C ja D läpi, mutta kulmakerroin on sama. Kun kahdella suoralla on sama kulmakerroin, ne ovat yhdensuuntaisia. Tämä tarkoittaa, että ne eivät koskaan leikkaa toisiaan. Kahdella suoralla viivalla voi olla joko yksi yhteinen piste tai sama kulmakerroin, mutta niillä ei koskaan voi olla samaa kulmakerrointa ja vain yhtä yhteistä pistettä. Viivan kulmakerroin on mitta siitä, kuinka jyrkkä se on.

Yleensä merkitsemme tätä kirjaimella K. Jos X kuvastaa aikaa, silloin suoran kulmakerroin kuvaa muutosnopeutta. Jyrkempi viiva tarkoittaa suurempaa kulmakerrointa ja suurempaa K-arvoa. Kulmakertoimen laskemiseen riittää, että tuntee kaksi pistettä suoralla: vähennetään yhden pisteen koordinaatit toisista ja jaetaan ne vastaukset keskenään, jolloin saadaan suhteellinen ero. Suorat positiivisella kulmakertoimella menevät ylöspäin oikealle, ja viivat negatiivisella kulmakertoimella menevät alaspäin.

Kahdella yhdensuuntaisella suoralla on sama kulmakerroin, mutta ne eivät koskaan leikkaa toisiaan.