Suoran yhtälöt

Tässä on suora viiva piirrettynä koordinaatistoon. Selvittääksesi tarkalleen sekä suoran sijainnin että kulmakertoimen, voit käyttää matemaattista funktiota, nimittäin suoran yhtälöä. Tämä yhtälö tälle suoralle on y=2x+1. Suoran yhtälön yleinen muoto on y=kx+m. Tämä yhtälö kertoo meille kaksi asiaa.

Ensinnäkin, kun x kasvaa niin y kasvaa kaksi kertaa niin paljon. Tämän kulmakerroin k kertoo. Toiseksi, se kertoo meille, että kun x on nolla, y on jo yksi. Tämän plus yksi lopussa kertoo. Eli m kertoo meille, mikä on y:n arvo, kun x on yhtä kuin nolla, tai toisin sanoen, missä suora leikkaa y-akselin.

Jos suoraa ei olisi piirretty meille ja meillä olisi vain tällainen yhtälö, mitä voisimme tehdä? No, voisimme piirtää suoran itse. Kootaan taulukon paperille. Olkoon x ensin yhtä kuin 0. Kirjataan se taulukkoon.

Voit nyt käyttää yhtälöä laskeaksesi vastaavan arvon y:lle. Saat arvon y=2. Tämän voit nähdä suoraan yhtälöstä. Se on m-arvo, jonka laskit. Kirjoitetaan se taulukkoon.

Sitten annamme y:lle arvon 0 ja siirrämme x:n toiselle puolelle. Saamme 2/3. Laitetaan tämäkin taulukkoon. Jokainen rivi taulukossa edustaa pisteiden koordinaatteja suoralla. Yksi on missä suora leikkaa x-akselin, x-leikkauspisteen koordinaatti ja toinen missä suora leikkaa y-akselin, y-leikkauspisteen koordinaatti.

Nyt on aika piirtää suora. Aloita piirtämällä vaaka- ja pystysuuntainen akseli, jotka yhdessä muodostavat koordinaatiston. Merkkaa akselit x:llä ja y:llä ja kirjoita numerot niiden viereen. Laita sijainnit kahdesta pisteestä taulukkoon ja merkkaa ne koordinaatistoon. Käytä viivainta piirtääksesi suora pisteiden läpi.

Nyt testaamme nähdäksemme onko se oikein. Valitse kolmas piste suoraltasi. Ota sellainen, joka on helppo lukea. Vaikkapa siitä, missä x on yksi, lisätään tämä piste myös taulukkoon. Sijoita tämän pisteen x ja y yhtälöösi ja sievennä.

Nyt sinulla ei ole tuntemattomia yhtälössäsi, ja voit tarkistaa, onko yhtälö oikein? Kyllä, se on oikein. Tämä tarkoittaa, että suora, jonka piirsit, vastaa yhtälöä. Suoran yhtälö antaa sinulle tarvittavat tiedot suoran piirtämiseksi koordinaatistoon. Tehdäksesi sen piirrä taulukko ja valitse arvo x:lle.

Laita arvo x yhtälöön ja ratkaise y. Kirjoita y-arvo taulukkoon myös. Tämän voisi tehdä myös toisin päin. Valitse y-arvo ja laske x. Lue koordinaatit taulukosta, merkitse pisteesi ja käytä viivainta piirtääksesi suora koordinaatistoon.

Tarvitset kaksi pistettä piirtääksesi viivan, mutta kannattaa laskea kolme varmuuden vuoksi.