Kolmion kulmat

Kolmio on kenties tärkein monikulmio, koska minkä tahansa monikulmion voi jakaa kolmioiksi. Ja jos pystyy laskemaan pinta-alan, kulmat ja kolmion sivujen pituudet, voi laskea lähes mitä tahansa. Kolmion kulmilla on erityinen ominaisuus. Jos mittaa kulmat huolellisesti ja laskee ne yhteen, tuloksena on aina 180 astetta. Tämä on suorakulmainen kolmio.

Eli yksi kulmista on 90 astetta. Toiset kulmat ovat 53 ja 37 astetta. Yhdeksänkymmentä plus 53 plus 37 on yhtä kuin 180. Tämän kolmion kulmien summa on 180 astetta, ja tämä pätee myös kaikkiin muihin kolmioihin. Piirrä kolmio paperille viivaimen avulla; leikkaa se irti ja revi kulmat irti.

Voit asettaa kulmat vierekkäin tällä tavoin. Ne muodostavat puoliympyrän. Ja puoliympyrä on 180 astetta. Voit piirtää kolmion millä tavalla vain, sen kulmat muodostavat aina puoliympyrän, kun ne asettaa yhteen. Vasemmalla oleva kolmio on tasakylkinen kolmio.

Tämän näkee kahdessa sivussa olevista merkeistä, eli ne ovat samanpituiset. Koska kaksi sivua ovat yhtä pitkät, nämä kulmat ovat myös yhtä suuret. Ne merkitään kulmamerkeillä yhtäsuuruuden osoittamiseksi. Koska tiedämme, kuinka suuri ylempi kulma on, voimme laskea kahden alemman, samankokoisen kulman suuruuden. Kaikki kolme kulmaa ovat yhdessä 180 astetta.

Ja ylempi kulma on yhtä kuin 35. Jäljelle jää 145 astetta. Kahden alemman kulman täytyy olla samansuuruiset. Silloin ne ovat 145 astetta jaettuna kahdella. Eli kumpikin yhtä suuri kulma on 72 ja puoli astetta.

Tämä kolmio on tasasivuinen. Kaikki sivut ovat yhtä pitkät. Ja jos kolmion sivut ovat yhtä pitkät, myös sen kulmien täytyy olla yhtä suuret. Yritä piirtää tasasivuinen kolmio, jonka kulmat ovat eri suuruiset, jolloin ymmärrät, miksi tämä on mahdotonta. Voisimme merkitä tähän myös yhtä suuret kulmat, mutta tyydymme toistaiseksi kulmamerkkeihin.

Kolme yhtä suurta kulmaa on yhteensä 180 astetta, mikä tarkoittaa, että jokaisen niistä on oltava kolmannes 180 asteesta. 180 jaettuna kolmella on 60 astetta. Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kolme kulmaa ovat aina tasan 60 astetta. Sitä ei koskaan tarvitse mitata tai laskea, koska ne eivät voi olla mitään muuta tasasivuisessa kolmiossa. Kolmion kulmien summa on aina 180 astetta.

Jos tietää kolmion kaksi kulmaa, kolmannen voi laskea. Suorakulmaisessa kolmiossa yksi kulma on 90 astetta. Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi samankokoista kulmaa. Tasasivuisessa kolmiossa on kolme kulmaa, jotka ovat kukin 60 astetta. Tämä pätee kaikkiin tasaiselle alustalle piirrettyihin kolmioihin.

Mutta kokeile piirtää kolmio vaikka palloon. Silloin, lähes kaikki on mahdollista. Voi piirtää kolmion, jossa on kolme suorakulmaa, esimerkiksi. Mutta silloin ei olla enää tekemisissä euklidisen geometrian kanssa.