Ympyrän pinta-ala

Tämä on pannukakku, kuinka suuri se on? Mikä on sen ala? Ympyrän pinta-alan laskeminen on laskutoimitus, joka ihmetytti kaikkia varhaisia ihmiskunnan sivilisaatioita. Yksi suurista matemaatikoista, Arkhimedes Syrakusalainen, keksi tavan laskea sen. Jos jaat ympyrän pienempiin osiin, voit jossain vaiheessa muodostaa siitä suorakulmion, ja suorakulmion pinta-ala on helppo laskea.

Tee näin, aloita jakamalla ympyrä neljäsosiin, ja aseta ne neljä sektoria ympyrästä näin, niin kuin suorakulmio. No, se ei näytä ihan suorakulmiolta. Jaa uudelleen niin saat kahdeksan sektoria, ja uudelleen niin saat 16. Jos siirrät puolikkaan palan näin, se alkaa näyttämään suorakulmiolta. Jos jatkat sen jakamista, pannukakusta tulee jossain vaiheessa muussia.

Mutta huomaat kaavan. Joka kerran kun jaat sen, muoto näyttää yhä enemmän suorakulmiolta. Suorakulmion aaltomainen kanta muuttuu suoremmaksi kun teet pienempiä sektoreita. Äärettömästi jaettu pannukakku muodostaa täydellisen suorakulmion. Näetkö mitä tapahtuu pannukakun kehälle kun jaat? Se suoristuu ja puolet siitä päätyy suorakulmion yläpuolelle ja toinen puoli sen alapuolelle.

Suorakulmion kanta on silloin puolet ympyrän säteestä, ja se on hyvä tietää kun lasketaan sen ala. Mutta mistä suorakulmion korkeus tulee? Katso leikkauksia, joita olet tehnyt pannukakkuun. Ne ovat ympyrän säde, ja halkeamat muuttuvat suoremmiksi ja suoremmiksi kunnes ne ovat kohtisuorassa kannan kanssa. Tämän suorakulmion pituus on silloin ympyrän säde.

Eli nyt kun meillä on tiedossa sekä kanta ja korkeus, ja suorakulmion ala on kanta kertaa korkeus, B x H. Tämän suorakulmion kanta on puolet ympyrän kehästä, O/2. Suorakulmion korkeus on ympyrän säde, R. Kun Arkhimedes pääsi näin pitkälle, seuraava askel oli helppo, koska hän oli jo selvittänyt piin arvon kahteen desimaaliin saakka. Pii on ympyrän kehän suhde halkasijaan.

Pysy mukana. Kehä on halkasija kertaa pii. Korvaa O ja laita sen paikalle D x pii, ja halkaisija on tuplat säteestä. Korvaa D ja laita sen paikalle 2 x R. Nyt voimme sieventää.

2/2 on 1, joten tämä poistuu. Ja R x R on R toiseen. Meidän ei ole pakko kirjoittaa kertomerkkiä. Ympyrän ala on silloin pii x R toiseen. Tajusitko?

Katso uudelleen jos et pysynyt kärryillä. Kiinnitä huomiota siihen miten ympyrän säteestä tulee korkeus, ja miten puolesta ympyrän kehää tulee kanta. Nyt voimme testata kaavaa. Tässä on ympyrä, jonka halkasija on 28 metriä - uima-allas ehkä? Miten laskemme uima-altaan pinta-alan?

Käytämme kaavaa, ympyrän ala on yhtä kuin pii kertaa säde toiseen. Pii on noin 3,14 ja säde on puolet halkasijasta, 28 / 2. Nyt käytämme laskinta. Voit pysäyttää videon. Tässä sinun täytyy tietää laskutoimitusten järjestys.

Ensin sulut, sitten potenssit, ja viimeisenä kertolasku. Ala on 615,44 neliömetriä. Koska mittasimme halkaisijan metreinä, saamme vastauksen neliömetreinä. Voit myös laskea pinta-alan useammalla piin desimaalilla, jolloin huomaat, että vastaus on vähän suurempi. Sinun tarvitsee vain tietää yksi asia ulkoa voidaksesi tehdä tämän: Ympyrän pinta-ala on yhtä kuin pii kertaa säde toiseen.

Jos tätä videota oli hankala ymmärtää, katso videot ympyrän kehästä, suorakulmion pinta-alasta, ja irrationaaliluvuista. Kaikki nämä asiat liittyvät toisiinsa.