Kuutiot ja suorakulmaiset särmiöt

Tässä on kaksi akvaariota täynnä vettä. Aiomme laskea, kuinka paljon vettä niihin mahtuu. Tässä ongelmassa käsittelemme tilavuutta. Samoin kuin voimme mitata pinnat neliömetreissä tai neliösenttimetreissä, voimme myös laskea tilavuudet yksiköissä kuten kuutiometreissä ja kuutiosenttimetreissä. Kuutio, jonka sivu on yhden senttimetrin, on yhtä iso kuin sokeripala.

Yksi tapa mitata akvaario olisi täyttää se tällaisilla kuutioilla, ja sitten laskea, kuinka monta kuutiota mahtui sisään. Mutta tämä ei olisi käytännöllistä ja vastaus ei olisi tarkka. Joten me mittaamme sen sijaan akvaarion. Aloitamme tästä, leveämmästä akvaariosta. Geometristä kappaletta, jonka kaikki kulmat ovat suoria, kutsutaan suorakulmaiseksi särmiöksi.

Tämän suorakulmaisen särmiön pohja on suorakulmainen ja sivut ovat 40 ja 60 senttimetriä pitkät. 40 kertaa 60 senttimetriä on 2400 neliösenttimetriä. Kutsumme kolmiulotteisen kappaleen alaosaa pohjaksi. Nyt meillä on pohjan pinta-ala, mutta akvaarion tilavuuden laskeaksemme meidän täytyy kertoa kaikki kolme ulottuvuutta: korkeus, leveys ja pituus. Joten otamme pohjan pinta-alan ja kerromme korkeudella.

Akvaario on 40 senttimetriä korkea, joten meillä on 2400 neliösenttimetriä kertaa 40 senttimetriä, 2400 kertaa 40 on 96 tuhatta. Ja yksi neliösenttimetri kertaa yksi senttimetri on yksi kuutiosenttimetri. Pysyitkö perässä? Kun mittaamme pinta-alaa, laskemme senttimetri kertaa senttimetri ja saamme neliösenttimetrin. Samalla tavalla saamme uuden yksikön kun selvitämme tilavuutta.

Senttimetri kertaa senttimetri kertaa senttimetri on kuutiosenttimetri. Me kirjoitamme tämän senttimetri potenssiin kolme. Kolme, koska se on kolmiulotteinen kappale. Ja voimme muuttaa 96 tuhatta kuutiosenttimetriä litroiksi, jos jaamme luvun tuhannella: 96 litraa vettä, jos se on aivan täynnä. Katsotaanko toista akvaariota?

Kaikki kulmat ovat suorakulmia ja kaikki sivut yhtä pitkiä. Pituus, leveys ja korkeus ovat 40 senttimetriä jokainen. Tämä akvaario on kuutio. Tässä voimme oikaista laskeaksemme tilavuuden. Sen sijaan, että laskettaisiin ensin pohjan ala ja sitten kerrottaisiin tulos korkeudella, voitkin tehdä näin suoraan laskimellasi.

40 potenssiin kolme. Tämä on 40 kerrottuna itsellään kolme kertaa. Vastaus on silti sama. Mutta jos tiedät mikä kuutio on, ja osaat käyttää potensseja, tämä on nopein tapa laskea kuution tilavuus. Kerran vielä, nämä sinun täytyy muistaa.

Suorakulmaisen särmiön ja kuution tilavuudet voidaan aina laskea näin, x kertaa y kertaa z. Jos suorakulmainen särmiö on kuutio, voit oikaista, koska kaikki kuution sivut ovat yhtä pitkiä. X potenssiin kolme. Kun lasket tilavuuksia, muista, että yksiköt ovat kuutiosenttimetrejä, jos mittaat senttimetreinä, tai kuutiometrejä, jos mittaat metreinä.