Jaollisuus

Tässä on pari kikkaa, jolla voi testata kokonaisluvun jaollisuuden. Kaikki kokonaisluvut ovat jaollisia 1:llä ja itsellään, joten jätetään tämä väliin. Määritelmän mukaan kaikki parilliset kokonaisluvut ovat jaollisia 2:lla. Parilliset kokonaisluvut päättyvät 0, 2, 4, 6 ja 8:aan Kaikki parilliset luvut ovat jaollisia 2:lla. Entä 3?

Kokonaisluku on jaollinen 3:lla, jos sen numeroiden summa on jaollinen 3:lla. Kuten 36. Sen numeroiden summa on 3 plus 6, eli 9. Ja 9 on 3 kertaa 3. Eli 36 on jaollinen 3:lla.

Jaettuna 3:lla se on 12. Entä 37? Numeroiden summa on 3 plus 7, mikä on yhtä kuin 10. Tämä ei ole jaollinen 3:lla, joten 37 ei ole myöskään jaollinen 3:lla. Mennään eteenpäin.

Mitkä kokonais- luvut voidaan jakaa 4:llä? No, ne kokonaisluvut, joiden kaksi viimeistä numeroa ovat jaollisia 4:llä. Otetaan 2016. Viimeiset kaksi numeroa ovat 16, ja 16 on jaollinen 4:llä. 16 jaettuna 4:llä on 4, joten 2016 on myös jaollinen 4:llä.

Tässä emme katso numeroiden summaa, mutta viimeisten numeroiden muodostamaa lukua. Entä 5? Tämä on helppo. Kaikki luvut, joiden viimeinen numero on 0 tai 5, ovat jaollisia 5:llä. 5, 10, 15, 20, 25, 1 000 020, 1 000 025, 1 000 030... ...kaikki 0:aan tai 5:een päättyvät luvut.

Siirrytään seuraavaan jakajaan. Luvut ovat jaollisia 6:lla, jos ne ovat jaollisia sekä 2:lla että 3:lla. Eli, jos parillisen luvun numerot ovat jaollisia 3:lla, tämä luku on myös jaollinen 6:lla. 7 on vähän vaikeampi. Otetaan kymmenien määrä poistamalla oikeanpuolimmaisin numero.

Tästä luvusta vähennetään kaksi kertaa ykkösten määrä. Otetaan 392 - eli 39 kymmentä. Vähennetään kaksi kertaa ykkösten määrä. 2 kertaa 2 on 4. 39 miinus 4 on 35.

35 on jaollinen 7:llä Silloin 392 on myös. Mutta olisi varmasti nopeampaa yrittää jakaa 392 7:llä laskimessa ja katsoa, onko tuloksena kokonaisluku. 8 on helpompi. Luku on jaollinen 8:lla, jos sen kolme viimeistä numeroa ovat jaollisia 8:lla. Kuten 10 064.

Kolme viimeistä numeroa muodostavat 064 ja 64 on 8 kertaa 8. Joten 10 064 on jaollinen 8:lla. 9 on vähän kuin 3. Otetaan luvun numeroiden summa. Jos se on jaollinen 9:llä, silloin luku on jaollinen 9:llä.

Kuten 198. Numeroiden summa on 1 plus 9 plus 8 - eli 18 - ja 18 on jaollinen 9:llä, koska 9 kertaa 2 on 18. Joten 198 on myös jaollinen 9:llä. 10 on helpoin tapaus. Luku on jaollinen 10:llä, jos se päättyy 0:aan.