Murtolukujen vertaileminen, joilla on eri nimittäjät

Leon ja Lina potkivat rankkareita toisiaan päin. Leon sai tulokseksi neljä viidestä potkusta. Lina sai seitsemän yhdeksästä. Minä sain neljä maalia. Minä sain seitsemän - parhaiten!

Mitä? Minä sain neljä maalia viidestä rankkarista, vain yksi meni ohi. Olen paras. Niin, kuka on paras? Lina sai enemmän maaleja, mutta ehkä Leonilla on suhteessa enemmän maaleja?

Ei ole helppoa selvittää sitä, koska he potkivat eri määrän rankkareita. Miten ratkaisemme tämän? Sitä ei ole helppo ratkaista päässälaskulla, koska murtoluvuilla on eri nimittäjät. Saadaksemme vastauksen kysymykseen, tarvitsemme saman nimittäjän molempiin murtolukuihin: yhteisen nimittäjän. Leon sai neljä potkua viidestä maaliin.

Voimme tehdä nimittäjästä kaksi kertaa isomman, jos teemme osoittajasta myös kaksinkertaisen. Neljä viidestä potkusta on sama kuin kahdeksan kymmenestä potkusta. Ja vaikka osoittaja ja nimittäjä ovat kolme kertaa isompia, murtoluvulla on silti sama suhde. Osuus on sama. Tätä sanotaan murtoluvun laventamiseksi.

Katso nimittäjää: viisi, kymmenen, viisitoista... Se on viiden kertotaulu! Eli kun lavennamme murtolukua "neljä viidesosaa", nimittäjä on aina luku viiden kertotaulusta! Voimme laventaa myös toista murtolukua: Seitsemän yhdeksäsosaa on sama kuin neljätoista kahdeksastoistaosaa tai kaksikymmentäyksi kaksikymmentäseitsemäsosaa. Yhdeksän, kahdeksantoista, kaksikymmentäseitsemän... ...se on yhdeksän kertotaulu.

Nyt meidän täytyy laventaa molempia murtolukuja niin, että ne saavat yhteisen nimittäjän. Löydätkö yhtään lukua, joka esiintyy molemmissa taulukoissa? Voi kyllä! Luku "neljäkymmentäviisi" esiintyy kummassakin kertotaulussa. Joten "neljäkymmentäviisi" on yhteinen nimittäjä näille kahdelle murtoluvulle.

Kirjoitamme murtoluvut uudelleen - lavennamme ne - siten, että molempien nimittäjiksi saadaan "neljäkymmentäviisi". Ensin neljä viidesosaa... Lavennamme murtolukua niin, että sen nimittäjä on neljäkymmentäviisi eli kerromme sen yhdeksällä. Sitten myös osoittaja täytyy kertoa yhdeksällä, jotta niiden suhde pysyy samana kuin aiemmin Neljä kertaa yhdeksän on yhtä kuin... kolmekymmentäkuusi ja viisi kertaa yhdeksän on yhtä kuin..

neljäkymmentäviisi. Uusi murtoluku on "kolmekymmentäkuusi neljäskymmenesviidesosaa". Toisen murtoluvun nimittäjä on yhdeksän. Se täytyy laventaa viidellä, jotta nimittäjäksi saadaan neljäkymmentäviisi. Kun osoittaja kerrotaan viidellä, siitä tulee... ...seitsemän kertaa viisi on yhtä kuin kolmekymmentäviisi...

Uusi murtoluku on "kolmekymmentäviisi neljäskymmenesviidesosaa". Nyt, kun murtoluvuilla on yhteinen nimittäjä - neljäkymmentäviisi - niitä on helppo verrata: 36/45 on enemmän kuin 35/45. Lisäksi, neljä viidesosaa on enemmän kuin seitsemän yhdeksäsosaa. Leon sai suurimman osuuden maaleja. Minä voitin, minä voitin, minun suhdelukuni oli isompi!

Ei enää! Onko Lina oikeassa? Kumpi on nyt voitolla?