Monimutkaisten muotojen alojen laskeminen

Jenny rakastaa autoja ja työskentelee kilparadalla. Rata on vanha ja se täytyy uudelleenpäällystää asfaltilla. Jenny laskee, kuinka paljon asfalttia tarvitaan. Tässä on kartta tästä melko ovaalinmuotoisesta radasta. Radan sisäreunan piiri on 400 metriä.

Siinä on kaksi suoraa osuutta, kumpikin 100 metriä. Ja leveys on 16 metriä. Ei ole valmista geometristä kuviota, jota voisimme käyttää koko radalle. Se koostuu useammasta erilaisesta kuvioista, kahdesta suorakulmiosta ja kahdesta kaaresta. Rata on siis yhdistetty kuvio.

Meidän täytyy laskea suorat osuudet ja mutkat erikseen. Suorat osuudet näyttävät aivan suorakulmioilta. 100 metriä pitkiltä ja 16 metriä leveiltä. Suorien osuuksien pinta-ala on siis 100 metriä kertaa 16 metriä, joka on 1600 neliömetriä. Näitä suoria on radassa kaksi, joten yhdessä ne ovat 1600 kertaa 2, joka on 3200 neliömetriä.

Mutta nämä mutkat, nämä kaaret? Kuinka laskemme niiden pinta-alan? Jos laitamme molemmat kaaret yhteen, saamme kaksi ympyrää, toinen toisen sisällä. Ja kahden kaarteen kokonaispinta-ala on ulomman ympyrän pinta-ala miinus sisemmän ympyrän pinta-ala. Ympyrän pinta-ala on pii kertaa säde potenssiin 2.

Joten meidän täytyy saada selville säde. Se on hankalaa, mutta tehtävissä. Koko kilparadan sisäkehä on 400 metriä. Jos vähennämme suorat osuudet, 100 metriä kumpikin, jää jäljelle 200 metriä kehää. Se etäisyys on sisemmän kehä.

Ympyrän kehä, 200 metriä, on pii kertaa halkaisija. Jaa yhtäläisyysmerkin molemmat puolet piillä. Halkaisija on 200 jaettuna 3,14 [3.14], joka on noin 64 metriä. Ja säde on puolet halkaisijasta. Puolet 64:stä on 32.

Sisemmän ympyrän pinta-ala on pii kertaa 32 potenssiin 2, joka on noin 3217 neliömetriä. Ulomman ymyprän säde on 32 plus radan leveys, 16 metriä, yhteens 48 metriä. Ulomman ympyrän pinta-ala on pii kertaa 48 potenssiin 2, joka on noin 7238 neliömetriä. Kilparadan kahden mutkan pinta-ala on ulompi ympyrä miinus sisempi ympyrä. Jenny laskee: 4021 neliömetriä.

Joten kuinka paljon asfalttia hän tarvitsee? Lisää suorien osuuksien pinta-ala. 3200 plus kaarteet, 4021. Se on yhtä kuin 7221 neliömetriä. Joten 7221 neliömetriä tulee päällystää!

Tässä tulee Jennyn pomo. Oi! Autot tarvitsevat paikan, johon ne menevät tankkaamaan ja vaihtamaan renkaita, varikon. Se on puolisuunnikkaan muotoinen. Puolisuunnikkaan lyhyet sivut ovat saman pituisia, se on siis tasakylkinen.

Sivut ovat 13 metriä. Kilparadan puoleisen reunan pituus on 100 metriä, ja vastakkaisen sivun 90 metriä. Varikon leveys on 12 metriä. Saamme pinta-alan summaamalla kaksi pitkää sivua, ja sitten jakamalla sen kahdella. 100 plus 90 jaettuna 2 on 95.

Sitten kerromme vastauksen varikon leveydellä, 12. Puolisuunnikkaan pinta-ala on 1140 neliömetriä. Yhteensä muun kilparadan kanssa se tekee 7221 plus 1140, noin 8400 neliömetriä pinnoitettuna. Jennyltä tarvittiin paljon laskelmia koko kilparadan pinta-alan selvittämiseen: yhdistetyn kuvion - plus varikon! Nyt hän tarvitsee tauon.

Mutta odota, sitä ei ole vielä... ...uudelleenpäällystetty!