La division de fractions

Maintenant, nous allons diviser les fractions. Ce n'est pas aussi difficile qu'il y paraît. Mais si tu n'as pas encore appris à multiplier des fractions, fais-le d'abord parce que tu en auras besoin. Commençons par un exemple simple. Tu as trois litres de limonade et tu veux la verser dans des verres d'un quart de litre chacun.

Combien de verres peux-tu remplir ? En d'autres termes, combien y a-t-il de quarts dans les trois litres. Si tu les comptes à l'écran, tu constates qu'il y a 12 quarts dans les trois ensembles. Trois litres rempliront 12 verres. Maintenant, combien de ces mêmes verres pouvons-nous remplir avec un demi-litre?

En d'autres termes, combien y a-t-il de quarts dans une moitié ? Comme tu le vois, il y a deux quarts dans une moitié. Un demi-litre de limonade peut remplir deux verres. Il n'est pas toujours aussi facile de trouver le quotient de deux fractions. C’est pourquoi il faut trouver un moyen de diviser les fractions qui fonctionne toujours.

Pour comparer, nous utiliserons le même exemple. Combien de quarts y'a t'il dans une moitié ou combien se divise la moitié par un quart ? Il peut être difficile de diviser par fraction, alors nous allons supprimer la fraction du dénominateur. Comment fait-on cela? On élargit la fraction dans le dénominateur afin que le dénominateur soit un.

Pour transformer un quart en un, on l'agrandit de quatre ou quatre centièmes. Ce qui donne une fois quatre égal quatre et quatre fois un égal quatre, ce qui donne quatre quarts qui fait un. Ensuite, nous faisons la même chose avec la fraction au numérateur. Elargit un demi par quatre ou quatre sur un qui est une fois quatre égal à quatre et deux fois un égal à deux, ce qui nous donne quatre demi égal deux. Le quotient est : deux sur un égal deux.

Diviser un nombre par un quart ou un sur quatre revient à multiplier ce nombre par quatre ou quatre sur un. Quatre sur un est l'inverse ou réciproque d'un sur quatre. Par conséquent, diviser un nombre par une fraction revient à multiplier ce nombre par l'inverse de cette fraction. Appliquons cette règle à un autre exemple. 5/6 divisé par 4/5.

Qu'est-ce qu'on fait? Oui. Au lieu de diviser 4/5, on peut multiplier par son inverse. Comment trouver l'inverse ? Si tu retournes 4/5 à l'envers, tu vois que l'inverse de 4/5 est 5/4.

Maintenant, nous pouvons multiplier 5/6 par 5/4. Pour le numérateur, on obtient 5 fois 5 égal 25. Pour le dénominateur, on obtient 6 fois 4 égal 24. Ainsi, le quotient est 25/24 ou 1 1/24 en tant que nombre mixte. Mémorise la règle suivante.

Diviser par une fraction revient à la multiplier par son inverse. Tu obtiens l'inverse de cette fraction en la retournant. Il suffit d'inverser le numérateur et le dénominateur. Par exemple, 4/1 est l'inverse de 1/4. Lorsque tu multiplies un nombre par sa réciproque, le produit est toujours un.

Par exemple, 1/4 fois 4/1 égal 4/4 égale 1.