Introduction aux exposants

Tu sais déjà que la multiplication est une addition répétée, n'est ce pas? De même, nous utilisons des expressions exponentielles pour écrire des multiplications répétées. 3x3x3x3x3 est trois multiplié par lui- même cinq fois. Nous pouvons l'écrire comme ça : trois puissance cinq pour gagner de la place. Le plus grand nombre à gauche est la base.

Ici, la base est 3. C'est le nombre qui va être multiplié par lui-même. Le petit nombre, au-dessus de la base est la puissance ou exposant. Il t'indique le nombre de fois où tu dois multiplier la base par elle-même. Ensemble, la base et la puissance forment une expression exponentielle.

Tu le lis comme ça : trois à la puissance cinq. Les expressions exponentielles avec les puissances : deux et trois ont leurs noms spécifiques. Nous disons "au carré" ou "au cube", par exemple quatre au carré ou cinq au cube. Cela vient de la géométrie. L'aire d'un carré est finalement, un côté multiplié par lui-même deux fois.

Et le volume d'un cube est un côté multiplié par trois. Carrés et Cubes sont simplement une façon différente de les exprimer. Quand tu vois des exposants, cela veut toujours dire la même chose. Y élevé à la puissance X signifie Y multiplié par lui-même X fois. Donc Y élevé à la puissance X est complètement différent de Y fois X.

Léon a oublié le code de son cadenas. Chaque nombre est compris entre zéro et neuf ou dix alternatives différentes. Combien de codes différents, Léon doit-il essayer avant d'épuiser toutes les combinaisons? Tu peux écrire ce problème sous la forme d'une expression exponentielle. Pour chacun des trois chiffres, tu as dix alternatives.

C'est-à-dire 10 x 10 x 10, ou dix élevé à la puissance de trois, soit 1000. Il existe 1000 combinaisons possibles pour le cadenas de Léon. Maria a emprunté 5000 couronnes pour acheter un vélo. Elle paie 5% d'intérêts par an. Si elle ne rembourse rien pendant cinq ans, combien devra-t-elle rembourser?

Après un an, elle doit le montant initial, multiplié par 1,05. Et pour chaque année supplémentaire, le montant dû, intérêts compris, est multiplié par 1,05. 1,05 multiplié par lui-même cinq fois équivaut à 1,05 à la puissance de cinq. Ainsi, la dette de Maria sera de 5000 fois 1,05, augmentée à la puissance de cinq. Pour rembourser le prêt, Maria doit maintenant payer 6381 couronnes.

Les exposants consistent en une base et une puissance. La base est multipliée par elle-même autant de fois que le dit la puissance. Les exposants avec la puissance de deux peuvent être considérées comme des carrés, et ils sont souvent appelées base carrée.