Les puissances et exposants

Tu sais qu'on utilise des fonctions exponentielles pour exprimer des multiplications répétées et que tu multiplies la base par elle-même autant de fois que le montre la puissance, n'est-ce pas? Faisons maintenant des calculs avec des fonctions exponentielles. Commençons par la multiplication. Il est facile de multiplier deux fonctions exponentielles avec la même base. Regarde ici.

Trois au carré fois, trois au cube, c'est trois fois trois fois trois fois trois fois trois. C'est trois multiplié par lui-même cinq fois. Regarde les puissances. Tu obtiens la réponse en ajoutant les puissances. Deux plus trois font cinq.

Trois au carré fois trois cubes équivaut trois à la puissance de cinq. La division des fonctions exponentielles se déroule de la même manière. Une multiplication répétée divisée par une multiplication répétée peut être simplifiée. Supprime les facteurs du numérateur et du dénominateur au-dessus de la ligne ainsi qu'en dessous. Puisque on a deux séries de facteurs répétitifs, on peut supprimer entièrement la ligne la plus courte.

Ce qui donne quatre fois quatre, divisé par un. Ou simplement quatre fois quatre. Ou, quatre à la puissance de deux. La puissance du dénominateur indique le nombre de facteurs qu'on peut enlever du nombre du numérateur. Donc, tu soustrais simplement la puissance du dénominateur de la puissance du numérateur.

La multiplication et la division de fonctions exponentielles avec la même base est identique en ajoutant ou en soustrayant les puissances. Avec la multiplication, X à la puissance de A fois X à la puissance de B, est égal à X à la puissance de A plus B. Et en divisant, X à la puissance de A divisé par X à la puissance de B, est égal à X à la puissance de A moins B. Ce sont les première et deuxième règles des exposants. Maintenant, ça devient un peu compliqué.

Que se passe-t-il lorsque tu prends une fonction exponentielle et élever à une autre puissance? Prenons deux par exemple. Élève-le à la puissance de trois, puis mets le résultat au carré. Deux à la puissance de trois à la puissance de deux. Écris-le comme une multiplication répétée et tu verras peut-être qui se passe. Élever une expression exponentielle à une puissance équivaut à multiplier les puissances. C'est la troisième règle des exposants. X à la puissance de A à la puissance de B est égal à X à la puissance de A fois B.

Voici un exemple intéressant. Tu sais qu'un nombre divisé par lui-même est égal à un, n'est-ce pas? Maintenant, tu sais aussi que la deuxième règle des exposants dit que la division des expressions exponentielles avec la même base équivaut à soustraire la puissance des dénominateurs des numérateurs. X à la puissance quatre divisé par X à la puissance quatre doit être un puisque nous avons le même nombre au numérateur et au dénominateur. Mais il doit aussi être égal à X à la puissance zéro puisque c'est X à la puissance quatre moins quatre, qui est X à la puissance zéro.

Cela signifie que X à la puissance zéro est égal à un. En fait, tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à un. C'est la quatrième règle des exposants. Les fonctions exponentielles contiennent une base et une puissance. La base est multipliée par elle-même autant de fois que le dit le pouvoir.

Lorsque tu multiplies les expressions exponentielles avec la même base, tu ajoutes les puissances, lorsque tu divises les expressions exponentielles avec la même base, tu soustrais simplement les puissances. Une puissance d'une puissance, une fonction exponentielle élevée à une puissance est calculée en multipliant les puissances. Tout nombre positif élevé à la puissance zéro égal un.