Le système de numération positionnelle - base 10

Vingt et un n'est pas le même nombre que 12. C'est évident non? Et pourquoi pas? Les deux nombres se composent des mêmes chiffres. Les chiffres sont dans des ordres différents, et c'est important.

Mais pour être plus précis, ce n'est pas exactement l'ordre qui compte. C'est la position qui dicte la valeur attribuée aux chiffres. La position à l'extrême droite indique le nombre d'unités dont tu disposes. La position à gauche indique le nombre de dizaines. Comme il n'y a pas de chiffres avant les dizaines, nous savons qu'il y a zéro centaines, zéro millier, et ainsi de suite.

Si nous ajoutons 10000 à 21, nous obtenons 10021 mais on ne peut pas laisser d'espaces vides entre les nombres, car celui qui le lit ne saura pas si nous parlons des nombres 1 et 21 ou 10000 et 21, alors nous remplissons les positions vide avec des zéros. Si tu n'as que 2 centaines mais pas de dizaines ou de uns, tu remplis les autres positions avec des zéros. Sinon, on ne saura pas si tu veux dire 2, 20 ou 200. Remplis de zéros jusqu'à la virgule décimale. Virgule décimale?

Il n'y a pas de virgule décimale ici. S'il n'y a pas de virgule décimale écrite, tu peux en écrire une. Elle est toujours placée directement derrière la position des unités. À droite de la virgule décimale, chaque position a également une valeur spéciale, mais ici elle devient plus petite. Il y a d'abord les dixièmes puis les centièmes, les millièmes, et ainsi de suite. Peux-tu trouver un modèle ici?

Chaque place vaut dix fois plus que celui de sa droite et un dixième de celui de sa gauche. Prends le nombre 42, quatre dizaines et deux unités. Si nous déplaçons les deux nombres d'un endroit vers la droite, le nombre vaut un dixième de plus. Quatre virgule deux est un dixième de 42. Si nous les déplaçons plutôt vers la gauche, ils valent dix fois plus.

Quatre cent vingt font 10 fois 42. Ils valent exactement 10 fois plus pour chaque place car nous avons 10 chiffres. Non pas comme ça. 10 n'est pas un chiffre. C'est un nombre composé de deux chiffres.

Mais 0 est un chiffre, nous avons donc maintenant 10 chiffres. Cela peut sembler étrange de passer de 0 à 9, mais regarde. Dans chaque position, tu peux compter dix chiffres différents avant d'augmenter la valeur à la position suivante. Ici, le nombre est 10 quand les uns sont zéro. Nous pouvons ensuite compter un par un jusqu'à arriver à neuf.

Maintenant, on a utilisé les dix chiffres, et il est temps de changer les dizaines en deux et les uns sont à nouveau zéro. Le système numérique que nous utilisons s'appelle base dix ou système numérique décimal. Il vient du latin decimus qui signifie dixième. Dans le système de nombres décimaux, un nombre vaut dix fois plus lorsque tu le déplaces d'un endroit vers la gauche et dix fois moins lorsque tu le déplaces d'un endroit vers la droite. Si on a une autre base, 8 ou 12 par exemple, la valeur d'un nombre augmenterait de 8 ou 12 fois pour chaque endroit où tu as déplacé les chiffres vers la gauche et huit ou douze fois moins chaque fois que tu les déplaces d'un endroit vers la droite.

Regarde également la leçon sur le système de nombres binaires. Le système de nombres binaires est la base deux. Là, la valeur d'un nombre est doublée chaque fois que tu le déplaces d'un endroit vers la gauche et divisée par deux pour chaque endroit vers la droite.