Les fractions
Augmenter et réduire les fractions : introduction
Augmenter et simplifier les fractions : autres exemples
Les fractions avec dénominateurs différents
Le plus petit dénominateur commun
La multiplication de fractions
La division de fractions
![Le plus petit dénominateur commun](https://static.studi.se/lessons/thumbs_small/MAH103.png)
Le plus petit dénominateur commun
![Vignette de vidéo](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fstream.binogi.net%2Fstream%2FMAH103%2FMAH103_XX_en.jpg&w=3840&q=75)
What is the lowest common denominator ? Only give one answer. och
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous devons avoir des fractions avec le même dénominateur. Prends un sixième plus deux neuvième. Un moyen simple que tu as peut-être appris est de développer les fractions en multipliant les dénominateurs et les numérateurs par le dénominateur de l'autre fraction. Les dénominateurs des deux fractions seront alors les mêmes. Mais cette astuce, de développer par d'autres dénominateurs de fractions, n'est pas toujours aussi appropriée.
Si tu veux ajouter ou soustraire plus d'une fraction ou si les dénominateurs sont tous les deux de grands nombres, tu peux te retrouver avec de très gros dénominateurs, et le reste du calcul devient plus difficile. C'est pourquoi il est judicieux de trouver un plus petit dénominateur commun, même le plus petit possible. Le plus petit dénominateur commun. Reprenons les mêmes fractions. Au lieu de multiplier chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction, nous factorisons les deux dénominateurs dans la mesure du possible.
Six peut être divisé en trois fois deux. On ne peut pas aller plus loin puisque trois et deux sont des nombres premiers. Les nombres premiers sont des nombres qui ne peuvent être divisés que par un et par eux-mêmes. Neuf peut être écrit trois fois trois. Cela ne nous laisse que des nombres premiers.
Maintenant, nous développons les dénominateurs des deux fractions pour obtenir exactement la même valeur. Il y a un trois dans les deux depuis le début, donc nous n'avons pas à nous en occuper. Mais les deux du premier dénominateur doivent également figurer dans le deuxième dénominateur. Donc, nous augmentons l'autre fraction de deux. Ensuite, il ne reste plus que les trois de la deuxième fraction.
Donc, nous augmentons la première fraction de trois. Et maintenant, nous avons le même nombre dans les dénominateurs des deux fractions. Nous pouvons les écrire dans le même ordre pour les rendre plus faciles à voir. De cette façon, la fraction devient un peu plus simple et tu n'as pas à traiter de grands nombres. La réponse est la même puisque 21/54 que nous avions auparavant donne le même quotient que 7 / 18ème.
Peut-être connais-tu si bien les tables de six et neuf que tu peux voir à la fois que 18 est le plus petit nombre divisible par les deux. Ensuite, tu as le plus petit dénominateur commun juste là. Pour les petits dénominateurs, c'est le moyen le plus rapide de les trouver . Prenons un problème plus difficile où tu ne peux probablement pas utiliser la table de multiplication, 26 sur 84 plus sept sur 15. Commence par factoriser les dénominateurs, 84 peut être factorisé comme deux fois 42 et 42 comme deux fois 21 et 21 comme trois fois sept.
Cela ne nous laisse que des nombres premiers. Le dénominateur des autres fractions peut être multiplié par trois. Comme nous avons une factorisation des nombres premiers pour les deux dénominateurs, nous ne pouvons plus les diviser. Maintenant, nous développons les fractions jusqu'à ce que les dénominateurs soient identiques. Commence par la gauche.
Deux est absent du deuxième dénominateur. Développe la deuxième fraction de deux. Le facteur suivant est également deux et nous refaisons la même chose. Vient ensuite trois mais il est déjà dans le deuxième dénominateur, nous n'avons donc pas besoin de multiplier par trois. Le dernier facteur de la première fraction est sept.
Ce n'est pas dans le deuxième dénominateur, donc nous l'élargissons de sept. Dans le deuxième dénominateur, seul le numéro cinq n'est pas déjà dans le premier dénominateur, nous augmentons donc la première fraction de cinq. Maintenant, les deux dénominateurs se composent d'exactement des mêmes facteurs et nous n'avons pas élargi les fractions plus que nécessaire. Le plus petit dénominateur commun est donc 420 mais nous laisserons les multiples et les dénominateurs rester factorisés en leurs nombres premiers pour le moment. Multiplie les facteurs et les numérateurs.
Tu peux maintenant utiliser une ligne de fraction partagée et ajouter les numérateurs. Et 326 peut être simplifié par deux. C'est aussi loin que nous pouvons aller donc nous multiplions les facteurs dans les dénominateurs pour avoir 210, 163, 210. C'était beaucoup d'étapes et cela peut sembler difficile lorsque tu le vois pour la première fois. Mais il n'y a en fait que deux choses à retenir lors de la recherche du plus petit dénominateur commun en utilisant la factorisation première.
Premièrement, factorise les deux dénominateurs autant que possible en nombres premiers. Deuxièmement, développe les fractions jusqu'à ce que les deux dénominateurs soient identiques, mais pas plus loin que ça. Maintenant, les deux dénominateurs sont identiques et les fractions ont le plus petit dénominateur commun. Le reste est une soustraction de fraction familière. D'abord, factorise en nombres premiers.
Ensuite, développe jusqu'à ce que les deux dénominateurs soient les mêmes.