Bråk går att uttrycka på flera olika sätt

Man kan säga att bråktal är en division som inte är uträknad ännu. När man räknar enkla tal går det oftast bra att räkna ut divisionen, men vissa bråktal går inte att skriva i decimalform utan att avrundas. Till exempel säger minräknaren att 1/3 ≈ 0.333. Senare i matematiken när talet ser ut så här

så kan man inte använda sig av miniräknaren. Men det finns några enkla knep som man kan lära sig utantill om man vill göra svåra bråk enklare. Två av dem är förlängning och förkortning.

Bråkets värde - kvoten - handlar om proportioner

Bråk har en speciell egenskap som inte är uppenbar från början. Bråkets värde avgörs inte av vilka tal som står i täljaren och nämnaren, utan av förhållandet mellan talen, eller hur stora talen är jämfört med varandra. 2/3 går att uttrycka på flera olika sätt, så länge talen behåller samma proportion. Vi kan skriva

eftersom bråkets värde - kvoten - är detsamma så länge proportionerna mellan täljare och nämnare är densamma. Man kan därför också förstora eller förminska täljare och nämnare utan att förändra bråkets värde, så länge man gör det med samma faktor i både täljaren och nämnaren. Bråket har fortfarande samma värde och samma kvot.

Det här kallas för att förlänga ett bråk. Som i nästan all matematik kan man göra det vi precis gjorde med multiplikation baklänges, genom att använda division. Då kallas det att förkorta ett bråk.

Exempel

Vi kollar på bråket 21/28.

Eftersom både 21 och 28 finns i sjuans gångertabell så kan vi förkorta både täljare och nämnare med 7. Förhållandet mellan täljare och nämnare förändras inte; 21 förhåller sig till 28 precis så som 3 förhåller sig till 4.

Exempel

Att förkorta med 10, 100 och 1000 är bekvämt. Det är bara att flytta decimalkommat ett, två eller tre steg åt vänster.

Här kan vi förkorta bråket med 10, eftersom båda talen slutar på 0.

Vi kan här fortsätta flytta decimalkommat åt vänster ytterligare två gånger så att vi har en etta i nämnaren:

Förlängning och förkortning använder sig bara av multiplikation och division

Så länge du gör samma sak på både täljaren och nämnaren får du multiplicera eller dividera med vad som helst. Men se upp! Man kan inte förlänga och förkorta med addition och subtraktion. Vi visar med ett exempel.

Miniräknaren ger oss att 25/30 är ungefär 0,83. Vi vill skriva om bråket så att vi har 90 i nämnaren, men behålla samma kvot. Vad händer om vi adderar 60 till täljare och nämnare?

Miniräknaren säger nu att kvoten blir ungefär 0,94, alltså har proportionerna mellan täljare och nämnare förändrats. Vi har inte kvar samma kvot som tidigare. Vi provar att multiplicera med 3 istället.

Proportionerna bibehålls nu, och problemet är löst. Vi har kvar samma kvot som förut, men har förlängt bråket med 3.

Augmenter et réduire les fractions : introduction