L'équation linéaire à coefficients constants

Michel travaille l'été comme vendeur de glace. Il est payé 500 couronnes par jour, et en plus de ça, il a également un bonus d'une couronne pour chaque glace vendue. Un couronne supplémentaire par glace. Cela ressemble à un salaire proportionnel. Plus il en vend, plus il en gagne.

Dessinons le salaire de Michel dans le graphique de coordonnées. L'axe des y représente combien gagne Michel et l'axe des x représente le nombre de glaces vendues. Le bonus est d'une couronne par glace. Le bonus y est égal à une fois le nombre de glaces x. Comme il s'agit de 1x, on n'a pas besoin d'écrire un.

Mais ce n'est que pour le bonus. Michel a également un salaire de base de 500 couronnes par jour, quel que soit le nombre de glaces vendues. S'il pleut et que Michel ne vend pas de glace, il gagnera quand même 500 couronnes ce jour-là. Ici on a 500 couronnes sur l'axe des y et zéro glace. Là, le salaire augmente d'une couronne pour chaque glace vendue.

Nous déplaçons la ligne ici. La ligne décrit maintenant le lien entre le nombre de glaces vendues par Michel et ce qu'il gagne. Si on l'écrit sous forme d'équation, nous obtenons le salaire, y, égal au nombre de glaces, x, plus 500 du salaire de base. Un jour ensoleillé, Michel vend 200 glaces. Il reçoit alors son salaire de base de 500 couronnes et 200 de plus en prime, 700 au total.

Le salaire de base de 500 couronnes ne change pas, quel que soit le nombre de glaces vendues. C'est constant. Nous écrivons donc l'équation comme ceci, y est égal à kx plus m. K est le coefficient qui fait changer y avec x. Cela donne la pente de la ligne.

M est une constante. Elle déplace la ligne vers le haut ou vers le bas. Marie vend également des glaces, mais elle n'obtient pas de bonus en fonction de la quantité qu'elle vend. Au lieu de cela, elle reçoit 600 couronnes par jour comme salaire de base. On peut dire que l'équation qui décrit son salaire n'a qu'une constante.

Voilà à quoi ça ressemble. Si Marie ne vend pas de glace, elle gagne 600. Si Marie vend 200 glaces, elle gagne tout de même 600 couronnes. Si elle vend 1 000 glaces, elle gagne toujours 600 couronnes. Le salaire est constant.

Si on l'écrit comme une équation, ça donne ceci. Le salaire y équivaut à zéro couronne en prime, multiplié par le nombre de glaces, plus 600 couronnes du salaire de base. Zéro fois x vaut zéro. On peut donc le supprimer complètement. L'équation prend alors la forme, y est égal à m.

Il s'agit d'une ligne droite, parallèle à l'axe des x, car la valeur de y n'est pas affectée par le changement de x.