La pente d'une droite

Si tu maîtrises le changement proportionnel et la constante, il est temps de passer à autre chose et de voir de plus près comment calculer la pente d'une ligne. Pour calculer la pente d'une ligne, nous avons besoin de deux points sur une ligne. Nous choisissons A et​​ B sur cette ligne. La pente nous indique si la droite monte ou descend entre chaque point. Les deux lignes pointillées montrent le changement vertical et horizontal.

En d'autres termes, combien Y change lorsque X est changé d'une certaine valeur. La longueur de la ligne verticale pointillée est égale à la différence des valeurs Y entre les points A et B. Et la longueur de la ligne horizontale est égale à la différence des valeurs X entre les deux points. La pente est le quotient de ces deux longueurs. S'il y a une plus grande différence entre les valeurs Y, tu obtiens un quotient plus grand et une pente plus raide.

S'il y a une plus grande différence entre les valeurs X, tu obtiens un quotient plus petit et une pente moins raide. Si la différence entre les valeurs X est égale à la différence entre les valeurs Y, les pentes sont égales à 1, ce qui signifie une pente de 45 degrés. ​ Nous allons maintenant faire quelques calculs pour trouver la valeur numérique de la pente. Pour obtenir la différence entre les valeurs Y, prends la valeur Y du point A moins la valeur Y du point B, six moins deux. Divise cela par la différence entre les valeurs X. La valeur X du point A moins la valeur X du point B, trois moins un.

Peu importe par quel point tu commences tant que tu les prends dans le même ordre pour le dénominateur et le numérateur. Peu importe également les deux points que tu choisis. Comme nous voulons seulement obtenir la différence relative entre les changements verticaux et horizontaux, cela fonctionne avec n'importe quels points sur la droite. Fais la soustraction et la division et tu obtiens deux. La droite qui passe par les points A et B a une pente de deux.

Nous utilisons généralement la lettre K pour représenter la pente ou l'inclinaison. Écrivons que K est égal à deux. ​​ Cela signifie qu'à chaque fois qu'on avance, la ligne va monter de deux cases vers le haut. ​ Regarde cette ligne, elle descend dans l'autre sens, vers le bas. Calculons la pente de la ligne et voyons ce qui se passe. Utilise la formule et ici, nous aurons C avec X1 et Y1, et D sera X2 et Y2. Un moins deux fait moins un, et quatre moins un fait trois. Si le numérateur et le dénominateur étaient des nombres négatifs, le quotient serait positif.

Mais ici, un seul d'entre eux est négatif, donc le quotient est moins un sur trois. La pente de la ligne est un nombre négatif et la ligne est inclinée vers le bas. Et vers le bas, c'est exactement ce que signifie une pente négative. ​ Pour chaque pas vers la droite, la ligne descend d'un tiers de case. Une pente négative signifie une ligne descendante. Peut-tu voir que ces deux droites ont la même pente ?

La nouvelle droite ne passe pas par les points C et D, mais la pente est la même. Lorsque deux droites ont la même pente, elles sont parallèles. Cela signifie qu'elles ne se croisent jamais. Deux droites peuvent avoir exactement un point en commun ou avoir la même pente, mais elles ne peuvent jamais partager à la fois la pente et un point. ​ La pente d'une droite est la mesure de sa pente. Nous la représentons généralement par la lettre K.

Si X représente le temps, alors la pente d'une droite décrit le taux de changement. Une ligne plus raide signifie une plus grande pente et une plus grande valeur de K. ​ ​Pour calculer la pente d'une droite, il te suffit de connaître deux points sur la droite : en soustrayant les coordonnées d'un point aux autres et en divisant les réponses, on obtient la différence relative entre les points. Les lignes avec des pentes positives montent vers la droite et les lignes avec des pentes négatives descendent. Deux droites parallèles ont la même pente, mais ne se croisent jamais.