Les systèmes d'équations linéaires

​ Maria est dans sa nouvelle voiture en route pour aller voir Mikael. Mikael fait du vélo pour aller à la rencontre de Maria. Maria va trois fois plus vite que Mikael. Mikael et Maria vivent à huit kilomètres l'un de l'autre. Où se rencontreront-ils et quand ?

Nous pouvons résoudre ce problème avec l'équation d'une droite. ​ Disons que Y représente la distance de la maison de Maria. Maria démarre de la maison où Y est 0. Elle est à 0 kilomètres de sa propre maison. Mikael démarre huit kilomètres plus loin. L'axe des x représente le temps en minutes.

La vitesse de Mikael est de 0,3 kilomètre par minute. Cela fait environ 20 kilomètres par heure. Le mouvement de Mikael peut être décrit avec l'équation d'une droite : -0,3x+ 8. ​ ​-0,3x signifie que la distance jusqu'à la maison de Maria diminue de 0,3 km chaque minute. Une minute correspond à un point sur l'axe des x. Huit signifie qu'au départ, quand le temps x est 0, et que Mikael est toujours sur l'axe y, il est à huit km de la maison de Maria.

Maria conduit trois fois plus vite que Mikael. 0,9 kilomètres par minute, ou un peu plus de 50 kilomètres par heure. La distance entre Maria et sa maison augmente tant que Maria conduit. Par conséquent, le taux de changement, ou valeur k, est positif. Au départ, elle est chez elle, soit m, donc la distance jusqu'à sa maison est 0. ​ Mikael et Maria se dirigent l'un vers l'autre et se rencontrent ici.

Grâce au diagramme, nous pouvons dire où et quand ils vont se rencontrer. Les deux lignes se croisent là où y est égal à six. C'est à dire qu'ils se retrouvent à six kilomètres de la maison de Maria, et cela leur a pris entre six et sept minutes. ​ De cette façon, tu peux résoudre graphiquement un système d'équations en utilisant deux lignes. Cela signifie que tu trouves des valeurs uniques pour x et y, mais que tu résous les deux équations en même temps en trouvant le point de convergence. Tu peux aussi le faire algébriquement sans graphiques.

Ce que tu recherches est un point où les équations de Mikael et Maria donnent la même valeur. Ou bien si y1 est égal à y2. S'il existe une valeur où les deux côtés gauches sont égaux, cela signifie que les deux côtés droits sont également égaux. ​ Prends les deux côtés droits de deux équations et fais-en une équation. Ils ne seront égaux que pour une seule valeur de x. Résous l'équation pour obtenir x seul d'un côté.

x signifie combien de minutes avant que Mikael et Maria se rencontrent. Il y a le moment où ils se rencontrent lorsque x est égal à 6 et 2/3, ou bien 6 minutes et 40 secondes. ​ Tu peux maintenant mettre cette valeur dans l'une des équations d'origine. peu importe quelle équation car Mikael et Maria sont tous les deux au même endroit en ce moment. L'équation de Maria est un peu plus simple, alors utilisons-la. Résolvons y.

Au moment où ils se retrouvent, ils sont exactement à six km de la maison de Maria. Compare cela avec la solution du diagramme et vérifie si on a la même réponse. ​ La résolution graphique de systèmes de deux équations linéaires nécessite que tu dessines deux lignes dans le système de coordonnées et que tu trouves les coordonnées x et y du point où les lignes se croisent. Deux lignes peuvent se croiser, même si leurs pentes ont le même signe. Tant que les pentes des lignes sont différentes, les lignes se croiseront certainement. Mais si deux lignes sont parallèles, elles ne se croiseront jamais.

Dans ces cas là, il n'y a pas de solution.