Les angles d'un triangle

Le triangle est peut-être le polygone le plus important car tu peux diviser n'importe quel polygone en triangles. Et si tu peux calculer l'aire, les angles et les longueurs des côtés d'un triangle, tu peux calculer presque tout. Les angles d'un triangle ont une qualité particulière. Si tu les mesures soigneusement et que tu les additionnes, tu obtiendras toujours la somme de 180 degrés. Voici un triangle rectangle.

Donc, l'un des angles est de 90 degrés. Les autres angles sont de 53 et 37 degrés. Quatre-vingt-dix plus 53 plus 37 égale 180. La somme des angles de ce triangle est de 180 degrés, et c'est valable pour n'importe quel triangle. Dessine un triangle avec une règle sur une feuille de papier ; découpe-le et déchire les coins.

Tu peux placer les coins les uns à côté des autres comme ceci. Ils forment un demi-cercle. Et un demi-cercle fait 180 degrés. Quelle que soit la façon dont tu dessines ton triangle, les coins formeront toujours un demi-cercle si tu les places ensemble. Le triangle de gauche est un triangle isocèle.

Tu peux l'affirmer car les deux côtés ont des marques, donc ils sont égaux. Puisque deux côtés sont égaux, ces angles seront aussi égaux. On le note avec des marqueurs d'angle pour montrer qu'ils sont égaux. Puisqu'on sait quelle est la taille de l'angle supérieur, on peux calculer la taille des deux angles inférieurs égaux. Les trois angles s'additionnent pour donner 180 degrés.

Et l'angle supérieur est égal à 35. Il nous reste alors 145 degrés. Les deux angles inférieurs doivent être égaux. Nous devons donc diviser 145 degrés par deux. Ainsi, chacun des deux angles égaux est de 72 degrés et demi.

Ce triangle est équilatéral. Tous les côtés sont égaux. Et si les côtés d'un triangle sont égaux, les angles doivent également être les mêmes. Tente de dessiner un triangle équilatéral où les angles sont différents, et tu comprendras pourquoi c'est impossible. On pourrait également marquer les angles égaux ici, mais pour l'instant, contentons-nous de marqueurs d'angle.

Trois angles égaux totalisent 180 degrés, ce qui signifie que chacun d'eux doit être un tiers de 180 degrés. 180 divisé par trois équivaut à 60 degrés. Dans un triangle équilatéral, les trois angles font toujours 60 degrés. Tu n'as jamais besoin de les mesurer ou de les calculer car ils ne peuvent jamais être différents dans un triangle équilatéral. La somme des angles dans un triangle est toujours égal à 180 degrés.

Si tu connais deux des angles d'un triangle, tu peux calculer le troisième. Un angle droit a un angle de 90 degrés. Un triangle isocèle a deux angles égaux. Un triangle équilatéral a trois angles qui sont tous égaux à 60 degrés. Tout ça est vrai pour les triangles dessinés sur une surface plane.

N'hésite pas à dessiner un triangle sur une balle. Ensuite, presque tout est possible. Tu peux par exemple dessiner un triangle avec trois angles droits. Mais alors tu n'es plus dans la géométrie euclidienne.