Les autres quadrilatères

Maria peint l'écurie où elle passe ses week-ends. Elle a terminé la porte et une partie du mur extérieur. Il lui reste à faire la partie supérieure du mur pignon et la palissade de l'escalier. Maria, bien sûr, veut savoir quelle est la surface pour avoir assez de peinture. Le haut du pignon et la palissade sont des types de rectangles inclinés.

Maria commence par la palissade des marches. De quelle forme s'agit-il? Si on la tourne ainsi, tu peux la reconnaître. Ceci est un parallélogramme. Les côtés opposés sont à la fois parallèles et égaux.

Même si un parallélogramme semble incliné par rapport à un rectangle, tu calcules la surface exactement de la même manière, la base multipliée par la hauteur. Mais pour quelles raisons? C'est incliné, alors pourquoi est-ce pareil? C'est ainsi, regarde ce qui se passe lorsqu'on coupe la figure ici. On obtient un triangle.

Et si on le déplace ici, il s'adapte correctement et devient un rectangle. La base est la même ainsi que la hauteur. Donc, la hauteur fois la base donne la surface des rectangles et des parallélogrammes. Quand Maria mesure la palissade, elle doit faire attention à la base. Elle est de 3 mètres.

Et puis elle mesure la hauteur, le segment qui fait un angle droit avec la base, et elle obtient 90 centimètres. La base multipliée par la hauteur. Trois fois 0,9 mètre donne 2,7 mètres carrés. Voilà le revêtement. Mais qu'en est-il du pignon?

Est-ce aussi un parallélogramme? Non, c'est un quadrilatère différent. Il a deux côtés opposés qui sont parallèles et deux qui ne le sont pas. Les deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles sont de longueurs égales. Il s'agit d'un trapèze isocèle.

L'aire d'un trapèze est toujours calculée de la même manière, qu'elle soit isocèle ou non. Il existe deux manières simples de procéder. Le premier est facile à comprendre mais il prend un certain temps à calculer. Fais ainsi, et tu auras un rectangle et deux triangles. Tu peux maintenant calculer l'aire de chaque figure séparément et les additionner pour obtenir l'aire d'un trapèze isocèle.

Mais il existe un moyen plus rapide de calculer l'aire. D'abord, regarde ce qui se passe lorsque tu prends la base multipliée par la hauteur, tu as cette zone qui est trop grande, mais il y a aussi une autre base, plus petite. Un trapèze a deux bases, une courte et une longue. Si tu calcules maintenant l'aire du rectangle avec la base la plus courte, tu as cette aire, mais celle-ci est trop petite. En fait, tu obtiens la surface correcte d'un trapèze si tu trouves une base qui est exactement au milieu des bases plus courtes et plus longues que tu multiplies ensuite par la hauteur.

Ici, tu as un rectangle avec la même surface qu'un trapèze. Pour calculer la longueur de cette base, tu fais comme ça, ajoute les longueurs des deux bases et divise leur somme par deux, ça te donne la moyenne entre la base courte et la base longue, que tu multiplies ensuite par la hauteur. Maria a mesuré le pignon de l'écurie et a constaté que la base inférieure, plus longue, mesure 5 mètres, la base supérieure, plus courte, est de 3 mètres et la hauteur est de 2 mètres. Elle pose les mesures dans la formule et calcule la surface à 8 mètres carrés, tu obtiens la surface d'un parallélogramme de la même manière que les rectangles, la base multipliée par la hauteur. L'aire d'un trapèze se calcule ainsi, la base longue plus la base courte, divisée par deux, multipliée pa la hauteur.