L'aire d'un cercle

Voici une crêpe, quelle est sa taille ? Quelle est sa superficie ? Le calcul de l'aire d'un cercle est un problème qui a intrigué toutes les premières civilisations humaines. L'un des grands mathématiciens, Archimède de Syracuse, a trouvé un moyen de le réaliser. Si tu divises un cercle en morceaux de plus en plus petits, tu peux éventuellement en faire un rectangle, et l'aire d'un rectangle est facile à calculer.

Pour ce faire, commence par diviser le cercle en quarts, et place les quatre secteurs du cercle comme ceci, comme un rectangle. Eh bien, cela ne ressemble pas tout à fait à un rectangle. Divise à nouveau pour obtenir huit secteurs, et encore une fois pour obtenir 16 secteurs. Si tu déplaces la moitié d'un morceau comme celui-ci, cela commence à ressembler à un rectangle. Si tu continues à la diviser, la crêpe finira par se transformer en bouillie.

Mais tu peux voir le modèle. Chaque fois que tu le divises, la forme ressemble de plus en plus à un rectangle. La base ondulée d'un rectangle devient de plus en plus droite à mesure que tu crées des secteurs plus petits. ​ Une crêpe divisée à l'infini est un rectangle parfait. Peux-tu voir ce qui se passe avec la circonférence de la crêpe lorsque tu divises ? Elle se redresse et la moitié se retrouve en haut du rectangle et l'autre moitié en bas.

La base du rectangle est donc la moitié de la circonférence du cercle, et c'est bon à savoir pour calculer l'aire. Mais la hauteur du rectangle, d'où vient-elle ? Regarde les coupes que tu as faites dans la crêpe. Ce sont les rayons du cercle, et ces coupes deviennent de plus en plus droites jusqu'à ce qu'elles soient perpendiculaires à la base. La hauteur de ce rectangle est donc le rayon du cercle. ​ Alors maintenant, nous avons à la fois la base et la hauteur, et l'aire du rectangle est la base multipliée par la hauteur, B x H.

La base de ce rectangle est la moitié de la circonférence du cercle, O/2. La hauteur du rectangle est le rayon du cercle, R Quand Archimède est arrivé jusqu'ici, l'étape suivante était facile, car il avait déjà réussi à calculer la valeur de pi avec deux décimales. Pi est le rapport de la circonférence du cercle à son diamètre. Continue maintenant. La circonférence est le diamètre multiplié par pi.

Remplace O par D x pi, et le diamètre est le double du rayon. Remplacez D par 2 x R. Maintenant, nous pouvons simplifier. 2 / 2 vaut 1, donc ça s'en va. Et R x R est R au carré.

Nous n'avons pas besoin d'écrire le signe de multiplication. L'aire d'un cercle est donc pi x R au carré. Est-ce que tu a compris ça? Regarde à nouveau si tu es perdu. Fais attention à la façon dont le rayon du cercle devient la hauteur et à la façon dont la moitié de la circonférence devient la base. ​ Nous pouvons maintenant tester la formule.

Voici un cercle avec un diamètre de 28 mètres - une piscine peut-être ? Comment calcule-t-on la superficie de la piscine ? Nous utilisons la formule, l'aire d'un cercle est égale à pi fois le rayon au carré. Pi est d'environ 3,14 et le rayon est la moitié du diamètre - 28 / 2. Maintenant, on utilise simplement une calculatrice.

N'hésite pas à mettre la vidéo en pause. Ici, il faut connaître l'ordre des opérations. D'abord les parenthèses, puis les exposants et enfin la multiplication. La superficie est de 615,44 mètres carrés. Puisque nous avons mesuré le diamètre en mètres, nous obtenons la réponse en mètres carrés.

Tu peux aussi calculer la zone avec plus de décimales en pi ; tu remarqueras que la réponse sera un peu plus grande. Tu n'as besoin de connaître qu'une chose par cœur pour pouvoir le faire : l'aire d'un cercle est égale à pi fois le rayon au carré. Si cette vidéo était difficile à comprendre, regarde les vidéos sur la circonférence d'un cercle, l'aire d'un rectangle et les nombres irrationnels. Toutes ces choses sont liées.