La circonférence d'un cercle

Syracuse, une ville de l'île de Sicile, qui fait maintenant partie de l'Italie. Mais il y a environ 2250 ans, Syracuse avait un roi grec, Hiéron II. Le voilà. -Archimède ! Ça fait longtemps ! -Roi Hiéron, viens t'asseoir ! -Où étais-tu tout l'été ? -En train de mesurer des cercles. Je suis sur quelque chose de grand. -D'accord, vas-tu courir à nouveau nu dans la ville ? -Ah, c'était il y a longtemps. Regarde ça : imagine un cercle, n'importe quel cercle. -D'accord, j'imagine une ...

une roue de chariot. -Bien ! Imagine que tu as une corde autour du bord extérieur de la roue. -J'imagine une corde. -D'accord, ça suffit. Prends la corde et place-la en travers de la roue par le centre. Ensuite, replie-la d'avant en arrière sur la roue jusqu'à atteindre le bout de la corde. Combien de fois as-tu plié la corde ? -Heu.

Deux ou trois fois ? Tu as pensé à ça tout l'été ? -Regarde ici : Un cercle a une circonférence. Et il a un diamètre. Une circonférence divisée par un diamètre te donne le nombre de fois que la corde passe sur la roue du charriot. -Ah ... Mais je pensais à une énorme roue de chariot.

Ce cercle est aussi petit qu'une crêpe. -Tu as mis le doigt dessus ! Peu importe la taille du cercle ! Le rapport d'un diamètre à une circonférence est le même pour tous les cercles. Et dans ce cas, il suffit de prendre une corde et de mesurer un cercle, -D'accord... et on a terminé, non ?

Et la réponse est « un peu plus de trois ». - J'ai fait ça. Mais je veux savoir exactement. -Bien sûr, fais-le. C'est ton truc. -À l'intérieur du cercle, j'ai dessiné un hexagone, comme ça. -Parce que je peux calculer le périmètre exact de l'hexagone. -Pourquoi ? Ensuite, j'ai doublé le nombre de côtés à douze et calculé à nouveau. Je me rapproche donc un peu plus de la circonférence du cercle.

Et puis je double encore ... Ensuite, je fais la même chose en dehors du cercle. Je n'ai pas atteint le cercle, mais je suis assez proche. -À quelle distance es-tu ? -Un polygone de quatre-vingt-seize côtés à l'intérieur et un à l'extérieur. Maintenant, je connais la circonférence divisée par le diamètre, à deux décimales. La réponse commence par trois virgule quatorze.

Donc : il y a un peu plus de trois virgule quatorze de diamètres dans une circonférence. - Génial ! tu as raison, ce sera énorme. -Comment vas-tu appeler ce nouveau numéro ? Attends, ne me dis pas ! -Tu le nomme d'après moi ! Le nombre d'Hiéron ! -Non. Eh bien, ça doit être… quelque chose de facile à retenir. -Il pourrait s'appeler Ragnhild, comme mon chien ?

Je sais ! Le numéro spécial et utile qui nous a pris du temps à découvrir ! -Je pensais à quelque chose de court. Comme ÇA ! -Le nombre qu'Archimède a été l'un des premiers à calculer si précisément a reçu un nom différent. Aujourd'hui, on l'appelle Pi. Pi est une lettre de l'alphabet grec et elle ressemble à ça.

Pi est un nombre qui commence par trois, et dont les premières décimales sont en effet un et quatre. La formule de la circonférence d’un cercle est pi fois son diamètre. Il y a des diamètres «pi» dans une circonférence. Mais nous pouvons aussi écrire la formule comme suit : deux pi R .. c'est-à-dire deux fois pi fois le rayon, au lieu du diamètre.

On voit que la formule de la circonférence (2 pi R) ressemble un peu à la formule de l'aire (pi R au carré). Ne les confond pas. Sois sûr que tu utilises la bonne formule pour chaque travail. Le nombre Pi est d'environ trois virgule quatorze. Mais le nombre a un nombre infini de décimales.

Peu importe le nombre de décimales auxquelles tu le prends, tu n'atteindras jamais la fin. 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 ...