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La circonférence d'un cercle
L'aire d'un cercle
La surface et le périmètre d'un secteur circulaire
La surface et le périmètre d'un secteur circulaire
What fraction of a circle is a sector with an angle of 90?
Si vous en mangez, vous appellerez ça probablement une tranche de pizza. Mais en mathématiques on l'appelle un secteur circulaire. Tu obtiens un secteur circulaire en divisant un cercle avec deux coupes le long des rayons afin qu'ils se rencontrent exactement au centre du cercle. Alors, combien y a-t-il de nourriture dans cette portion? Quelle est sa superficie?
On commence par calculer la surface de toute la pizza, et pour ça , on utilise Pi fois le rayon au carré. On mesure le rayon - 15 centimètres - et Pi est d'environ 3,14. 3,14 fois 15 à la puissance 2 égale 706,5. La pizza entière mesure 706,5 centimètres carrés. C'est la surface entière de la pizza, mais on ne veut qu'une part.
Pour mesurer la portion du cercle on a besoin de l'angle entre les deux rayons le long desquels est coupée la pizza . Utilise le rapporteur et mesure. 45 degrés exactement. Ce secteur est à 45 degrés sur 360. Puisque le cercle entier est de 360 degrés, cette portion fait partie du cercle entier soit 45 divisé par 360.
Maintenant, résumons. L'aire d'un secteur d'un cercle est égale à l'aire du cercle entier multipliée par la partie du secteur du cercle entier. 706,5 X 45 divisé par 360 fait environ 88 centimètres carrés. Tu ne seras pas rassasié. Peut-être veux-tu savoir quelle est la longueur du bord d'une tranche.
Tu le calcules de la même manière. Premièrement, quelle est la longueur du bord de la pizza entière? Sa longueur est la circonférence. La circonférence est égale à Pi fois 2 fois le rayon. Remplace le rayon par 15 et calcule.
C'est un peu plus de 94 centimètres, et la portion du cercle entier est calculée de la même manière - 45 degrés divisés par 360. Prends la circonférence du cercle entier fois la fraction de cette portion du cercle entier, et tu auras la longueur de cet arc. Un arc est le bord de la tranche de pizza. La longueur de l'arc est d'un peu moins de 12 centimètres. Mettons tout ensemble maintenant.
Un secteur circulaire fait partie d'un cercle que tu obtiens en le coupant le long des deux rayons. L'aire d'un secteur est égale à l'aire d'un cercle fois l'angle du secteur divisé par 360. L'arc d'un secteur est le bord extérieur incurvé du secteur. Pour obtenir la longueur d'un arc, tu prends la circonférence du cercle entier fois l'angle du secteur en degrés divisé par 360.