Les cubes et cuboïdes

Voici deux aquariums remplis d'eau. On va calculer la quantité d'eau qu'ils peuvent contenir. Dans ce problème, on traite du volume. Tout comme on mesure des surfaces en mètres carrés ou en centimètres carrés, on calcule également des volumes en unités telles que mètres cubes et centimètres cubes. Un cube avec un côté d'un centimètre est à peu près aussi gros qu'un morceau de sucre.

Une façon de mesurer un aquarium serait de le remplir de cubes comme celui-ci, et de compter le nombre de cubes que vous avez réussi à mettre. Mais ce ne serait pas pratique et la réponse ne serait pas précise. On mesure donc l'aquarium à la place. On va commencer avec celui-la. Le plus large.

Un tel objet géométrique où tous les coins ont des angles droits s'appelle un prisme rectangulaire. Le fond de ce prisme rectangulaire est un rectangle avec des côtés respectifs de 40 et 60 centimètres 40 fois 60 centimètres soit 2400 centimètres carrés. On nomme le fond d'objet tridimensionnel une base. Pour l'instant, on la surface de la base, mais pour calculer le volume de l'aquarium, on doit multiplier les trois dimensions, la hauteur, la largeur et la longueur. Nous prenons donc l'aire de la base multipliée par la hauteur.

L'aquarium mesure 40 centimètres de haut, on a donc 2400 centimètres carrés fois 40 centimètres, 2400 fois 40 soit 96000. Et 1 centimètre carré fois 1 centimètre équivaut à 1 centimètre cube. Tu as tout compris? Lors de la mesure de la surface, on prend le centimètre fois le centimètre et on a le centimètre carré. De la même manière, on a une nouvelle unité lors du calcul du volume.

Centimètre fois centimètre fois centimètre égale centimètre cube. On l'écrit cm à la puissance 3. Trois parce que c'est un objet à trois dimensions. Et on peut convertir 96000 centimètres cubes en litres si on divise le nombre par mille, ce qui donne 96 litres d'eau s'il est complètement rempli. Regardons l'autre aquarium.

Tous les coins ont des angles droits et tous les côtés sont égaux. La longueur, la largeur et la hauteur sont de 40 centimètres chacune. Cet aquarium est un cube. Ici, on peut utiliser un raccourci pour calculer le volume. Au lieu de calculer d'abord l'aire de la base, puis de multiplier le résultat par la hauteur, tu peux le faire directement sur ta calculatrice.

40 à la puissance 3. C'est 40 multiplié par lui-même 3 fois. La réponse est identique. Mais si tu sais ce qu'est un cube et si tu te sers des puissances, c'est le moyen le plus rapide de calculer le volume d'un cube. Encore une fois, voici ce dont tu dois te souvenir.

Les volumes d'un prisme rectangulaire et d'un cube peuvent toujours être calculés ainsi, x fois y fois z. Si un prisme rectangulaire est un cube, tu peux prendre un raccourci, car les trois côtés d'un cube sont égaux. X à la puissance 3. Et lorsque tu calcules les volumes, n'oublie pas que les unités sont des centimètres cubes si tu mesures en centimètres. Ou des mètres cubes si tu mesures en mètres.