Les pyramides

Voici la grande pyramide de Khéops à Gizeh dans la banlieue du Caire, en Égypte. Elle a été construite il y a quatre mille cinq cents ans. À l'époque, les Égyptiens maîtrisaient déjà les mathématiques et l'ingénierie avec une précision impressionnante. La base de la Pyramide est presque un carré parfait. Son côté mesure environ 230,4 mètres de long. Lorsque la pointe existait encore, la pyramide mesurait 146,5 mètres de haut.

Nous allons donc calculer le volume de la pyramide de Khéops. Nous avons la superficie de la base. C'est 230,4 mètres fois lui-même. Si nous multiplions l'aire de la base par la hauteur, nous obtenons le volume d'un cuboïde. La pyramide s'intègre complètement à l'intérieur du cuboïde.

Le volume de la Pyramide est en fait exactement un tiers du volume du cuboïde. Si tu veux savoir pourquoi, écoute ces explications. Nous allons mettre de côté la pyramide pendant une minute, et regarde plutôt cette forme : un cube. Au milieu du cube, il y a un point. Maintenant, nous dessinons les lignes de chacun des sommets du cube jusqu'à ce point, puis nous coupons le cube le long des lignes et le démontons comme ceci.

Nous obtenons une, deux, trois, quatre, cinq, six pyramides. Un cube peut être divisé en six pyramides égales. Ceci est utile car le volume d'un cube est facile à calculer et le volume de l'une des petites pyramides est égal à un sixième du volume du cube. ​ Maintenant, prenons l'une de ces petites pyramides et faisons un autre cuboïde comme nous l'avons fait autour de la pyramide de Khéops. L'aire de la base du cuboïde est égale à l'aire de la face du cube. Mais quelle est sa hauteur ?

Regarde comment les pyramides étaient attachées. La hauteur de chaque pyramide est égale à la moitié de la longueur du bord du cube. Par conséquent, le volume du cuboïde doit être exactement la moitié du volume du cube, et si le volume du cube entier est égal à la somme des volumes de six pyramides, alors la moitié du volume des cubes est égale à la somme des volumes de trois pyramides. Et puisque le volume du cuboïde est trois fois le volume de la pyramide, la formule pour calculer le volume d'une pyramide est l'aire de la base multipliée par la hauteur divisée par trois. Si tu as perdu le fil, n'hésitez pas à rembobiner la vidéo et à la revoir.

Maintenant, nous pouvons intégrer les mesures de la pyramide de Khéops dans la formule. L'aire de la base, multipliée par la hauteur, divisée par trois. La superficie de la base est de 230,4 mètres carrés. La hauteur est de 146,5 mètres divisé par trois. Cela représente 2,6 millions de mètres cubes.

C'est la quantité de pierre qu'il a fallu pour construire la plus grande pyramide d'Égypte. Nous avons calculé le volume d'une pyramide à base carrée. Mais les pyramides peuvent avoir d'autres formes. Par exemple, n'importe quel polygone peut être une base et les pyramides peuvent avoir des hauteurs différentes. Quoi qu'il en soit, le volume d'une pyramide est toujours un tiers de la surface de la base, multiplié par la hauteur.

Ils n'étaient pas bêtes, ces Égyptiens !