L'échelle, la surface et volume

Léon est entraîneur pour une petite équipe de football. Il a besoin d'une carte d'un terrain de football qu'il peut utiliser lorsqu'il donne des instructions. Le champ mesure 70 mètres x 40 mètres, et Léon le dessine à l'échelle 1/200. Chaque mètre du champ correspond à 2 centièmes de mètre sur la carte ou un demi-centimètre. Maintenant c'est beaucoup trop petit.

Léon a besoin d'une carte deux fois plus grande. Alors il recommence avec la moitié de l'échelle, 1/100 à la place. Maintenant, un mètre sur le terrain est un centimètre sur la carte, la moitié de l'échelle, le double de la taille. Mais attends un instant. La nouvelle carte ne devrait-elle pas être deux fois plus grande?

Maintenant, c'est quatre fois plus gros. Comment est-ce arrivé? Regarde attentivement. L'image plus grande est deux fois plus haute et deux fois plus large que l'image plus petite, mais sa superficie a été multipliée par quatre. C'est la différence entre l'échelle linéaire et l'échelle de surface.

Tu te souviens bien sûr que tu mesures la distance en mètres, et la superficie en mètres carrés. Et ça marche aussi avec les échelles. L'échelle de surface est égale à l'échelle linéaire au carré. La carte la plus petite est dessinée sur une échelle linéaire de 1/200. Si tu mets 200 de ces images bout à bout, elles s'étireraient tout le long du terrain de football.

C'est l'échelle linéaire. Si tu prends 200 au carré, tu obtiens 40 000. Donc, l'échelle de surface est de 1/40 000. Il faut 40 000 des plus petites images pour couvrir toute la surface du terrain de football. L'image plus grande a une échelle linéaire de 1/100.

Et 100 au carré est 10 000. Donc, l'échelle de la surface est de un à dix mille. La plus grande image est dessinée sur la moitié de l'échelle linéaire mais sur un quart de l'échelle de la surface. Nous pouvons aller plus loin et le faire en trois dimensions. Voici un dé.

Ses bords mesurent un centimètre de long et son volume est d'un centimètre cube. Maintenant, on modélise le dé sur une échelle linéaire de 2/1, ou nous faisons le dé deux fois plus long. Les côtés ont deux centimètres de long, mais qu'arrive-t-il au volume? Il devient un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit centimètres cubes. L'échelle de volume est l'échelle linéaire à la puissance de trois ou au cube.

Quand les gens disent échelle, ils veulent presque toujours dire l'échelle linéaire. Mais tu dois faire attention, car si tu augmentes ou diminues les dimensions sur une échelle linéaire, la surface augmente ou diminue également, mais sur une échelle linéaire au carré. Et le volume augmente ou diminue sur le cube de l'échelle linéaire. L'échelle de surface est égale à l'échelle linéaire au carré. L'échelle de volume est égale à l'échelle linéaire au cube.