La divisibilité

Voici quelques astuces pour tester la divisibilité d'un nombre entier. Tous les nombres entiers sont divisibles par 1 et eux-mêmes, on va passer ça. Par définition, tout entier pair est divisible par 2. Les nombre entiers pairs se terminent par 0, 2, 4, 6 et 8. Tous les nombres pairs sont divisibles par 2.

Et pour 3? Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Prenons 36. La somme des chiffres de 36 est 3 plus 6 - 9 - et 9 est 3 fois 3. Donc 36 est divisible par 3.

36 divisé par 3 fait 12. Et pour 37? La somme des chiffres est 3 plus 7, qui donnent 10. Ce n'est pas divisible par 3, donc 37 n'est pas divisible par 3 non plus. Continuons.

Quels nombres entiers peuvent être divisés par 4? Eh bien, ce sont les nombres entiers dont les deux derniers chiffres sont divisibles par 4. Prenez 2016. Les deux derniers chiffres forment le nombre 16, et 16 est divisible par 4 de manière égale. 16 divisé par 4 est 4, donc 2016 est également divisible par 4.

Ici, nous ne regardons pas la somme des chiffres, mais le nombre formé par les deux derniers chiffres. Et 5? C'est facile. Tous les nombres dont le dernier nombre est 0 ou 5 sont divisibles par 5. 5, 10, 15, 20, 25, 1,000,020, 1,000,025, 1,000,030.

Tous les nombres se terminant par 0 ou 5. Sur le prochain diviseur. Les nombres sont divisibles par 6 s'ils sont divisibles par 2 et 3. Donc, si la somme des chiffres d'un nombre pair est divisible par 3, ce nombre est également divisible par 6. 7 est un peu plus difficile.

Prends le nombre des dizaines en supprimant le chiffre le plus à droite. De ce nombre, soustrais deux fois le nombre d'unités. Prends 392. Ça fait 39 dizaines. Soustrais deux fois le nombre d'unités. 2 fois 2 fait 4.

39 moins 4 fait 35. 35 est divisible par 7. Alors 392 l'est aussi. Mais il serait sûrement plus rapide d'essayer de calculer 392 divisé par 7 avec une calculatrice et voir si tu obtiens un nombre entier. 8 est plus simple.

Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Prends 10 064. Les trois derniers chiffres du 064 et 64 font 8 fois 8. Donc 10.064 est divisible par 8. 9 est un peu comme 3.

Prends la somme des chiffres du nombre. S'il est divisible par 9, alors le nombre est divisible par 9. Prenez 198. La somme des chiffres est 1 plus 9 plus 8 = 18 - et 18 est divisible par 9 car 9 fois 2 est 18. Donc 198 est aussi divisible par 9.

10 est le cas le plus simple. Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par un 0.