Résolution graphique d'une équation du second degré

Trop raide, hein ? Bon, changeons un peu la pente... Toujours dur ? Oui, vous devriez être contents que ce ne soit pas une fonction du second degré. Parce que plus vous marchez longtemps, plus elles deviennent raides Regardez ici : Y est égal à X au carré.

Ce petit deux là, c'est ce qui en fait une fonction du second degré. Écrivons un tableau de valeurs, comme celui-ci, et ce sera plus clair. Lorsque X est nul, alors Y est égal à zéro au carré ; zéro ! X vaut un, Y vaut un au carré : un. X vaut deux, Y vaut deux au carré : quatre ! Etc.

Regarde : le graphique démarre horizontalement, mais il devient rapidement de plus en plus raide. Retournez-vous et regardez, vous verrez ce qui se passe si X est négatif. Ça monte aussi de côté ! C'est le X au carré qui lui donne cette forme. Si vous voyez une fonction avec X à la puissance de 2, alors vous savez qu'elle ne décrit pas une ligne droite, mais un arc - une parabole. Alors c'est une fonction du second degré.

Prenons-en une autre, un peu plus dure. Voici une fonction du second degré à trois termes, un terme en X au carré, un terme en X et une constante. Prenons-les un par un. Tout d'abord, un tableau de valeurs... ... avec des colonnes pour X et Y.

Choisissez quelques valeurs pour X, placez-les dans l'équation, et calculez Y. « Y » est égal à « X au carré » moins « deux X » moins « trois ». Si « X » est nul, alors « Y » est égal à « moins trois »... « X » est égal à « un » donne « Y » est égal à « moins quatre ». « X » est égal à « deux » donne « Y » est égal à « moins trois ». « X » est égal à « trois » donne « Y » est égal à « zéro ». Et qu'est-ce que « Y » si « X » est égal à « moins 1 » ? Zéro ! On a calculé quelques points et nous les avons marqués.

Maintenant, on trace une courbe propre et lisse, à travers les points. On peut également l'utiliser pour résoudre des équations, et c'est utile lorsque vous rencontrez une équation dans laquelle l'un des termes est au carré. Prenez Y vaut zéro, et on obtient cette équation : « Zéro » est égal à « X au carré » moins « deux X » moins « trois ». Comme on a déjà le graphique, on n'aura pas besoin de calculer pour résoudre cette équation. On a choisi Y vaut « zéro », donc tout ce que nous avons à faire est de trouver un point sur le graphique où Y est égal à « zéro ».

Et Y est égal à zéro tout le long de l'axe des abscisses - on trouvera donc la solution de l'équation, là où le graphique coupe l'axe des X ! Et c'est... là ! Y est égal à zéro lorsque X est égal à... trois !

Mais attendez un instant ! Il y a une autre intersection ! Là ! Y vaut zéro où X vaut - moins un ! Qu'est-ce que ça signifie ?

Peut-il y avoir plus d'une solution à une équation ? Testez par vous-même ! Mettez la vidéo sur pause et remplacez X par trois dans l'équation. Ensuite, faites le test avec moins un. Les deux solutions marchent !

Une équation du second degré peut avoir deux solutions ! Pas mal hein ? Écrivez une fonction qui a un terme en « X au carré » et vous aurez une fonction du second degré. Construisez un tableau de valeurs pour pouvoir dessiner le graphique de la fonction du second degré. Le graphique d'une fonction du second degré est courbé en une parabole. Prenez Y est égal à zéro et vous avez une équation du second degré que vous pouvez résoudre graphiquement en trouvant là où le graphique coupe l'axe des abscisses.

Une équation du second degré peut avoir deux solutions. Les équations du second degré apparaissent partout en mathématiques, en physique, en économie... ... et au basket.