Construire des angles et des bissectrices sans rapporteur

Pour dessiner des angles, on peut utiliser un rapporteur. Mais on peut également le faire d'une autre façon, en utilisant un compas et une règle. Regarde ça! Pour commencer, dessine un angle droit de 90 degrés. Trace une ligne droite entre deux points. Écris A majuscule à une extrémité de la ligne et B majuscule à l'autre extrémité.

Place la pointe du compas sur le point A. Règle le compas pour que le rayon soit plus grand que la moitié de la distance entre A et B. Et maintenant, dessine un arc au-dessus et en dessous de la ligne. Ensuite, sans modifier l'écartement du compas, place la pointe sur le point B. Fais pareil dessine un arc au-dessus et en dessous de la ligne.

Les nouveaux arcs doivent se croiser avec les premiers. Marque C et D là où les arcs se croisent. Maintenant: trace une ligne de C à D. Écris E là où la nouvelle ligne croise la ligne AB. Puisque nous n'avons pas changé l'écartement du compas, les distances entre les points A et C, B et C, A et D et B et D sont de longueur égale. N'est ce pas ?

Parce que toutes les distances sont les mêmes que le rayon du compas! De plus, le point E se trouve exactement au milieu de la droite A et B. Toutes ces choses ensemble signifient que les angles au point E sont exactement de 90 degrés. Parfois, on veut diviser un angle en deux parties égales. Lorsqu'on le fait, la ligne qui divise l'angle s'appelle une bissectrice.

Maintenant, on veut le faire avec l'angle de 90 degrés qu'on vient de dessiner. Comment on s'y prend? Comme ça : Pose la pointe du compas sur le point E. Trace un arc qui traverse les lignes AB et CD. Garde le même rayon sur le compas et place la pointe où l'arc croise la droite CD.

Trace ensuite un autre arc, entre les lignes AB et CD. Garde le même rayon sur le compas. Dessine un autre arc maintenant, avec la pointe du compas là où l'arc croise la droite AB. Et trace une ligne de E jusqu'au point où les arcs se croisent. Comme le rayon du compas n'a pas changé, les arcs se croisent exactement à la même distance des points C et B.

Cela signifie que si on trace une ligne de ce point au point E, l'angle droit en E sera divisé en deux parties égales. Autrement dit, deux angles de 45 degrés. Sans utiliser de rapporteur, on a dessiné un angle de 90 degrés et on l'a divisé en deux angles de 45 degrés. Maintenant, dessinons des angles de 60 degrés. Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont de 60 degrés.

On peut utiliser ça pour nous aider. Prends un compas et une règle. Tout d'abord, trace une ligne entre deux points. Marque P à l'extrémité et Q à l'autre. Place la pointe sur P et trace un arc qui part de Q.

Le rayon a alors la même longueur que la ligne PQ. Fais de même avec la pointe sur Q et trace un arc qui part de P. Marque R, le point, où les arcs se croisent. Et maintenant, trace une ligne entre P et R et entre Q et R. Le rayon du compas est de la même longueur lorsqu'on a tracé les lignes PQ et QR.

Maintenant, on a un triangle avec trois côtés égaux: un triangle équilatéral donc l'angle entre les lignes est de 60 degrés. Pour dessiner des angles avec d'autres degrés, on peut combiner des angles de 60, 90 ou 45 degrés. 135 degrés est 90 plus 45. 150 degrés est 90 plus 60 15 degrés est 60 moins 45 ... Et tu peux continuer encore et encore...