Calcul de l'aire d'une forme complexe

Jenny aime les voitures et travaille sur un circuit de course. La piste est ancienne et doit être refaite avec de l'asphalte. Jenny calculera la quantité d'asphalte nécessaire. Voici un plan de la... sorte de piste "ovale".

Le périmètre autour de l'intérieur de la piste est de 400 mètres. Il y a deux tronçons rectilignes de 100 mètres chacun. Et la largeur est de 16 mètres. Il n'y a pas de forme géométrique exacte que nous pourrions utiliser pour l'ensemble du circuit. Il se compose de plusieurs formes différentes, deux rectangles et deux arcs.

La piste est donc une forme complexe. Et nous devons calculer les tronçons rectilignes et les courbes séparément. Les tronçons droits ressemblent à des rectangles. 100 mètres de long et 16 mètres de large. L'aire d'un tronçon rectiligne est donc de : 100 mètres x 16 mètres, soit : 1600 mètres carrés.

Il y a deux tronçons rectilignes similaires, donc ensemble ils sont 1600 fois 2, soit 3200 mètres carrés. Mais ces courbes, ces arcs ? Comment calculons-nous leur aire ? Si nous rassemblons les deux arcs comme ceci, nous obtenons deux cercles, l'un à l'intérieur de l'autre. Et la surface totale des deux tronçons de voie incurvés est la surface du cercle extérieur moins la surface du cercle intérieur.

L'aire d'un cercle est pi fois le rayon au carré. Il faut donc trouver le rayon. C'est délicat, mais c'est faisable. Le périmètre intérieur de l'ensemble de la piste de course est de 400 mètres. Si l'on soustrait les tronçons rectilignes, tous les 100 mètres, il reste 200 mètres de périmètre.

Cette distance est le périmètre du cercle intérieur. Le périmètre du cercle, 200 mètres, est pi fois le diamètre. Divise par pi des deux côtés du signe égal. Le diamètre est 200 divisé par 3,14 [3.14], qui est d'environ 64 mètres. Et le rayon est la moitié de ce diamètre.

La moitié de 64 est 32. Le cercle intérieur a l'aire : pi fois 32 au carré, soit environ 3217 mètres carrés. Le rayon du cercle extérieur est de 32 plus la largeur de la piste, 16 mètres, soit 48 mètres. Le cercle extérieur a alors l'aire pi fois 48 au carré, soit environ 7238 mètres carrés. Les deux courbes de la piste de course ont l'aire du cercle extérieur moins le cercle intérieur.

Jenny calcule cela : 4021 mètres carrés. Alors, de combien d'asphalte a-t-elle besoin ? Ajoute l'aire des tronçons rectilignes, 3200 plus les courbes, 4021. Cela équivaut à 7221 mètres carrés. Ainsi 7221 mètres carrés seront refaits !

Voici le patron de Jenny. Ah ! Les voitures ont besoin d'un endroit où elles entrent, font le plein et changent les pneus, un stand. Qui a la forme d'un trapèze. Les côtés courts du trapèze ont la même longueur, il est donc isocèle.

Les côtés mesurent 13 mètres. Le côté de la piste de course, fait 100 mètres, et l'autre côté parallèle est de 90 mètres. La largeur du stand est de 12 mètres. Nous obtenons la surface en ajoutant les deux longueurs des côtés, puis en divisant par deux. 100 plus 90 divisé par 2 qui fait 95.

Ensuite, nous multiplions la réponse par la largeur de la piste, 12. La superficie du trapèze est de 1140 mètres carrés. Avec le reste de la piste de course, il y a 7221 plus 1140 environ 8400 mètres carrés à refaire. C'était beaucoup de calcul pour Jenny pour trouver la superficie de l'ensemble du circuit, la forme complexe - plus le stand ! Maintenant, elle mérite une pause.

Mais attends, ça n'a pas été encore refait !