Har du inte läst lektionen om tiopotenser ännu så gör det först.Grundpotensform är en fortsättning på det.

Avståndet mellan jorden och solen är 150 miljarder meter (150 000 000 000 m). Det är långt att skriva ut alla nollor hela tiden, så det är lättare att uttrycka det med hjälp av en tiopotens. Du kan använda olika tiopotenser för att skriva samma sak. Till exempel de här två.

1,5 · 10¹¹

15 · 10¹⁰

Den första faktorn kallar vi för koefficienten, den andra är en potens med basen tio. Det första alternativet är lite speciellt, det kallas för grundpotensform. Grundpotensform är ett specialfall av en tiopotens, där koefficienten är större än eller lika med 1, men mindre än 10. Matematiskt kan vi skriva

1 ≤ koefficienten < 10

Inom naturvetenskaperna använder man ofta grundpotensform, och på engelska heter det just scientific notation.

Grundpotensform är särskilt praktiskt när man ska läsa ut, räkna med eller jämföra tal:

Exempel 1

Här är 2 stora tal, solen och jordens massa i kg.

Solens massa = 1,99 · 10³⁰ kg

Jordens massa = 5,98 · 10²⁴ kg

Du vill veta hur många gånger mer massa solen har än jorden. För att få reda på det dividerar du solens massa med jordens.

(1,99 · 10³⁰) / (5,98 · 10²⁴)

Precis som man kan skriva en multiplikation av bråk på gemensamt bråkstreck, så kan du plocka isär den.

(1,99 / 5,98) · (10³⁰ / 10²⁴)

Nu har du två divisioner. Den första kan du slå på en enkel miniräknare eller räkna med papper och penna. Det blir ungefär en tredjedel:

0,333 · (10³⁰ / 10²⁴ )

För att lösa det andra bråket använder du reglerna för hur man dividerar potenser med samma bas. Här tar du täljarens exponent minus nämnarens.

30 - 24 = 6

Nu har du:

0,333 · 10⁶

Det är en tiopotens, men inte i grundpotensform. Kommer du ihåg varför? För i grundpotensform är koefficienten 1 eller större, men mindre än 10. Om du tänker att ett potensuttryck är en upprepad multiplikation så är det lättare att få till det till grundpotensform:

0,333 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

Använd en av 10-faktorerna för att få koefficienten 10 gånger större.

(0,333 · 10) · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 3,33 · 10⁵

Nu blev det 10⁵, istället för 10⁶. Potensdelen av uttrycket är nu värd en tiodel så mycket, men koefficienten är tio gånger mer värd. Produkten är oförändrad.

Vi har nu svaret i grundpotensform men vill skriva om det till decimalform, alltså utföra multiplikationen. Då flyttar vi bara decimalkommat i koefficienten så många steg som exponenten anger, 5 i det här fallet.

3,33 · 10⁵ = 333 000

Solens massa är 333 000 gånger så stor som jordens.

Exempel 2

Grundpotensform används också för väldigt små tal.

Ett ebolavirus diameter är ungefär 8 · 10^-8 meter stort.

Kommer du ihåg hur man räknar tiopotenser med negativa exponenter? Du flyttar decimalkommat så många steg åt vänster, som exponenten anger. I detta fall 8:

8 · 10^-8 = 0,00000008 m

Ett ebolavirus diameter är 0,00000008 meter.

Sammanfattning

Koefficienten ska vara mindre än 10, men större än eller lika med 1.
Bra att ha när man ska jämföra väldigt stora eller väldigt små tal.

Notacja wykładnicza