Rationella tal

Ett, två, tre, fyra. Fyra kor, två barn, en hink. Det känns naturligt att räkna så här, och det är just det vi kallar dom här talen - Naturliga tal. Ett stort “N” används för att beskriva talmängden naturliga tal. I Sverige brukar vi låta noll ingå bland de naturliga talen, men alla matematiker håller inte med om det.

På en tallinje finns dom naturliga talen åt höger. Till vänster så har vi dom negativa talen. Negativa tal – kan kännas konstiga att tänka på - du kan inte ha minus fyra kor. Du kan däremot vara skyldig en kompis pengar - då kan du ha minus tio kronor. Dom naturliga talen, inklusive noll och dom negativa talen – utgör tillsammans heltalen.

Vi använder stora “Z” för att beskriva den här talmängden. Det kommer från det tyska ordet för tal, “Zahl”. Om du tittar noga så ser du att det finns utrymme mellan heltalen på tallinjen. Här hittar vi till exempel “en halv”. Och mellan en halv och ett finns tre fjärdedelar.

Och fortsätter vi in mellan tre fjärdedelar och ett, så finns sju åttondelar. Om vi zoomar in ännu mer så kan vi fortsätta att lägga till hur många bråktal som helst - oändligt många faktiskt. Mellan vilka två tal som helst på tallinjen finns det en oändlig mängd bråktal. Alla tal som kan skrivas som ett bråk ingår bland de rationella talen. Rationell brukar ju betyda att man är logisk eller förnuftig.

Det kommer från latinets ratio, som betyder uträkning eller förhållande. Och de rationella talen är just en uträkning av förhållandet mellan täljare och nämnare, det vill säga ett bråktal. Det här att alla bråktal är rationella, det betyder också att heltalen ingår i de rationella talen, för dom kan ju också skrivas som bråk. Två, till exempel, kan skrivas som åtta fjärdedelar. Och minus tre kan skrivas som minus nio tredjedelar.

Talmängden ‘rationella tal’ kallar vi för Q, från latinets quotus, som förstås betyder kvot, det vill säga täljare delat på nämnare. En sak till om rationella tal: Bråktalet kan inte ha noll i nämnaren. Ett tal delat på noll är odefinierat i matematiken, men det är en annan historia... I talmängden rationella tal ingår heltalen, och i heltalen ingår de naturliga talen. Så här: Fem är ett naturligt tal, ett heltal och ett rationellt tal.

Minus två är ett rationellt tal och ett heltal, men inte ett naturligt tal. Så det hamnar i mellancirkeln. Två tredjedelar är ett rationellt tal, men varken naturligt eller helt. Så det hamnar längst ut. Var det här enkelt?

Kolla in filmen om irrationella tal. Där blir det riktigt intressant.