Absoluta tal

Maria är ute och går. Först går hon en kilometer österut, till Lina. Sen går hon två kilometer västerut, till Leon. Sen går hon tre kilometer österut, ända till stranden. Hur långt har Maria gått?

Det finns två olika svar på den här frågan. Om vi menar “hur många kilometer hemifrån befinner Maria sig?” Då får du svaret genom att ta den första sträckan, A... minus den andra sträckan, B... plus den tredje sträckan, C. Ett minus två plus tre.

Maria befinner sig två kilometer hemifrån. Men om vi menar “Hur många kilometer har Maria gått sammanlagt” blir svaret ett annat. Det blir A, plus B, plus C. Maria har gått 1 plus 2 plus 3, sex kilometer sammanlagt. Det vi gjorde i den andra beräkningen var att byta den negativa variabeln, B, mot samma värde, men positivt.

De variabler som redan var positiva lät vi stå kvar som de var. I matematiken kallar vi det för att beräkna absolutbeloppet av variablerna. Absolutbeloppet av ett negativt tal är samma tal, fast positivt! Vi tecknar det så här: Absolutbeloppet av A, plus absolutbeloppet av B, plus absolutbeloppet av C. Det är de vertikala strecken på vardera sidorna om A, B och C som säger att det är fråga om absolutbeloppet av de tre variablerna.

Nu behöver vi inte veta åt vilket håll Maria har promenerat de tre sträckorna. Oavsett om A, B och C är negativa eller positiva tal så är absolutbeloppen positiva. Ett annat sätt att se på absolutbelopp är det här: Absolutbeloppet av ett tal säger hur många steg från noll det är, på tallinjen. Fem är fem steg från noll. Minus fem är också fem steg från noll.

Absolutbeloppet av fem är fem. Absolutbeloppet av minus fem är också fem. Så om du möter det här talet: Absolutbeloppet av X, då vet du, att det är lika med eller större än noll. Ett vertikalstreck före och ett efter en variabel betyder absolutbelopp. Du tar ett absolutbelopp av ett tal genom att ta bort minustecknet.

Om X är ett positivt tal är absolutbeloppet av X, och av minus X, samma värde. Absolutbelopp är alltid lika med eller större än noll.