Introduktion till potenser

Du vet redan att multiplikation är en serie upprepade additioner, eller hur? På samma sätt kan vi använda potensform för att skriva upprepade multiplikationer. 3x3x3x3x3. Det är tre multiplicerat med sig själv fem gånger. Det kan vi skriva på det här sättet, tre upphöjt till fem, så spar vi lite plats.

Den större siffran till vänster är basen. Här är basen tre. Det är talet som skall multipliceras med sig själv. Den lilla siffran som hänger en bit upp är exponenten. Den berättar hur många gånger du skall multiplicera basen med sig själv.

Tillsammans utgör basen och exponenten en potens. Du läser ut det som tre upphöjt till fem. Potenser med exponenterna två och tre har egna smeknamn. De kallar vi kvadrat eller kub. Fyra i kvadrat, eller kuben av fem till till exempel.

Det kommer från geometrin. En kvadrats area är ju ena sidan multiplicerat med sig själv, två gånger alltså. Och en kubs volym, det är ena sidan gånger sig själv tre gånger. Kvadrat och kub är bara andra sätt att uttrycka det. När du ser ett potensuttryck i siffror betyder det alltid samma sak: Y upphöjt till X betyder Y multiplicerat med sig själv X gånger.

Y upphöjt till X är alltså något helt annat än Y gånger X. Leon har glömt koden till sitt hänglås. Varje siffra kan ställas in från noll till nio, alltså med tio alternativ. Hur många olika koder måste Leon ställa in, innan han har provat alla kombinationer som finns? Det här problemet kan du skriva som ett potensuttryck: Tio alternativ som kan väljas oberoende av varandra tre gånger.

Det blir 10 x 10 x 10 eller 10 upphöjt till tre, som är 1 000. Det finns 1 000 olika möjliga inställningar av Leons kodlås. Maria har lånat 5 000 kronor till en cykel. Hon betalar 5% i ränta per år. Om hon inte betalar av något alls under fem år, hur mycket är hon då skyldig.

Efter ett år är hon skyldig 1,05 gånger beloppet. Och för varje år multipliceras det beloppet, alltså det lånade beloppet och räntan tillsammans, med 1,05. 1,05 multiplicerat med sig själv fem gånger är detsamma som 1,05 upphöjt till fem. Så Marias skuld är 5 000 gånger 1,05 upphöjt till fem. För att betala tillbaka lånet behöver Maria nu 6 381 kronor.

Potenser består av en bas och en exponent. Basen ska multipliceras med sig själv, så många gånger som exponenten säger. Potenser med exponenten två kan du tänka på som kvadrater och de kallas ofta så. På samma sätt är potenser med exponenten tre en kub.