Kvadratrötter

Kan du räkna ut arean av en kvadrat? Lätt, det är ju sidan multiplicerat med sig själv. Eller sidan upphöjt till två - i kvadrat. Eftersom sidan är 2 har den här kvadraten arean 4. Men den här kvadraten då?

Den har arean 9. Hur lång är sidan? Vilket tal gånger sig själv blir 9? Helt rätt, sidan är 3. Det du just räknade ut i huvudet var kvadratroten ur nio.

Den här lilla V-formade symbolen är ett rot-tecken. Det är motsatsen till ett potensuttryck. Rot-tecknet ber dig hitta vilket tal gånger sig själv blir lika med talet som står under det lilla taket. Nio till exempel, är tre gånger tre och vi säger att tre är kvadratroten ur nio, precis samma sätt som nio är tre upphöjt till två, eller tre i kvadrat. Lite mer formellt kan vi säga att om x i kvadrat = a och x = 0 eller större så är roten ur a = x.

Ser det svårt ut? Välj ett värde åt x -- säg två. Två i kvadrat är fyra. Då är roten ur fyra två! Det är ganska lätt att hitta roten ur 1, 4, 9, 16 och 25.

De är perfekta kvadrater och du känner säkert igen dem från gångertabellen. De är ju ett gånger ett, två gånger två, tre gånger tre, fyra gånger fyra och fem gånger fem. Men hur räknar du ut roten ur ett annat tal, som inte är en perfekt kvadrat? Som tio till exempel? Det finns flera sätt.

Det enklaste är att använda miniräknaren. Skriv först in talet du vill ta roten ur - tio - Tryck sedan på roten-ur-knappen. Numera är miniräknare inte så dyra, och finns som en funktion i de flesta telefoner. Men tidigare var det ovanligt att ha en egen miniräknare. Då använde man tabeller, som ofta fanns på sista sidan i matteboken, där man kunde slå upp kvadratrötter och en del andra saker som är svåra att beräkna manuellt.

Om du varken har miniräknare eller en rot-tabell kan du räkna dig fram till talet med hjälp av en algoritm. Då börjar du med en rimlig gissning, att räkna ut kvadraten på det talet. Sedan anpassar du din gissning lite i taget till dess du har svaret. Blir svaret ett för stort tal så minskar du ingångvärdet, och blir talet för litet så höjer du. Det finns algoritmer som hjälper dig att leta efter kvadratrötter, med så få försök som möjligt.

Vill du experimentera med en sån algoritm, så sök på den babylonska metoden på Wikipedia. Du kan inte ta kvadratroten av ett negativt tal. Kan du komma på varför? Kvadratroten svarar ju på frågan “vilket tal multiplicerat med sig själv blir det här talet?” Och ett tal multiplicerat med sig själv blir alltid positivt. Minus gånger minus blir ju plus.

Därför kan ett negativt tal aldrig vara produkten av två lika faktorer. Kubikroten däremot, den kan du ta av ett negativt tal. Men det är en annan historia. Roten ur, det är helt enkelt vilket tal skall jag ta gånger sig själv för att få talet jag har framför mig. Som upphöjt till två, fast tvärt om.